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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.5 正弦函数 自主广场 我夯基我达标 1.(江苏高考卷,1)已知 aR,函数 f(x)=sinx-|a|,xR 为奇函数,则a等于() A.0 B.1 C.- 1 D.1 思路解析: 方法一 :由题意,可知f(-x)=-f(x) ,得 a=0; 方法二 :函数的定义域为R,又 f(x)为奇函数 ,故其图像必过原点,即 f(0)=0,所以得 a=0. 答案: A 2.设 f(x)(kR)是定义在R 上的以 3 为周期的奇函数,且f(1)=-1,则 f(11)的值是() A.-1 B.1 C.2 D.-2 思路解析: 由 f(x)为奇函数,得f(-x
2、) -f(x),f(-1)-f(1)1.又 f(x)的周期为3,故 f(11)f(3 4-1)f(-1)1. 答案: B 3.若 sin( -) = 3 1 ,则 sin(-5 +)的值为() A.- 3 1 B. 3 1 C. 3 1 D.0 思路解析: 由 sin( -) =sin,知sin = 3 1 ,sin(-5 + ) =sin(-6 + +) =sin( + ) =-sin , sin( -5 +) = 3 1 . 答案: B 4.已知 sin = 10 103 ,且是第三象限的角,P(m,n)是角终边上一点,且|OP|=10, 则 m-n 等于() A.2 B.-2 C.4 D
3、.-4 思路解析: 由题意,得m2+n 2=10. , 10 103 .10 22 22 nm n nm 解得 3 , 1 n m 或 3 , 1 n m (舍去) .m-n=-1- (-3)=2. 答案: A 5.设 sinx=t-3,xR,则 t 的取值范围是() A.RB.(2,4)C.(-2,2)D.2,4 思路解析: 当 xR 时, -1 sinx1, -1t-31.2 t4. 答案: D 6.若 sinx 2 3 ,则 x 的取值满足() A.k360+60 x k360+120( kZ)B.60 x120 C.k360 +15 xk360+75(kZ)D.k180+30 xk18
4、0 +150(k 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 Z) 思路解析: 可借助于正弦函数图像来解决.画出正弦曲线草图,可确定满足sinx 2 3 的 x 应 是 k360+60 xk360+120( kZ). 答案: A 7.(安徽高考卷, 理 15)函数 f(x)对于任意实数x 满足条件f(x+2)= )( 1 xf ,若 f(1)=-5, 则 ff(5) =_. 思路解析: f(x+2)= )( 1 xf ,f(x+4)= )2( 1 xf =f(x). 函数 f(x)是周期函数, 4 是一个周期 . f(5)=f(1+4)=f(1)=-5. ff(5)=f(-5)=f(-1)= )
5、21( 1 f = 5 1 )1 ( 1 f . 答案: 5 1 8.已知角的终边经过点P(3,4t) ,t0,且 sin = 5 3 ,求实数t 的值 . 思路分析: 应用三角函数的定义求解. 解: sin = 5 3 0, 的终边在第三、四象限. 又点 P(3, 4t)在角的终边上, t0. 由题意得sin = 2 169 4 t t , 所以有 2 169 4 t t = 5 3 , 解方程得 t= 16 9 . 我综合我发展 9.(上海高考卷,理10)函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x 0,2的图像与直线 y=k 有且仅有两个不 同的交点,则k 的取值范围是_. 思路解析:
6、f(x)= ,2,sin );,0,sin3 xx xx 图像如图1-4-8 所示,由图可知,若y=f(x)与 y=k 图像有且仅有两个交点,则k 的范围是1 k3. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 1-4-8 答案: 1k3 10.设 x(0, ),则 x x sin 2 2 sin 的最小值是 _. 思路解析: 利用换元法转化为求常见函数的最值.设 sinx=t, x(0, ),0t1. t t x x2 2sin 2 2 sin . 可以证明当0t 1时,函数y= t t2 2 是减函数 . 当 t=1 时, y 取最小值 2 5 ,即 x x sin 2 2 sin 的最
7、小值是 2 5 . 答案: 2 5 11.判断方程sinx= 10 x 的根的个数 . 思路分析: 这是一个超越方程,无法直接求解,考虑数形结合,转化为函数y= 10 x 的图像与 函数 y=sinx 的图像交点个数,借助图形直观求解. 解:如图 1-4-9所示,当 x4时, 10 x 10 4 1sinx, 当 0x4时, sin 2 5 =1 20 5 = 10 x , 从而 x 0时,有 3 个交点,由对称性x0 时,也有 3 个交点,加上原点,一共有7 个交点 . 所以方程的根有7个 . 图 1-4-9 12.若角的终边在经过点P(3,-1)的直线上,写出角的集合;当(-360,360)时,求角 . 思路分析: 先求出在 0,360)内的角,再扩充到任意角. 解: P(3,-1), x=3,y=-1,r=.2 22 yx sin = r y =- 2 1 0. 又 P 在第四象限, 角的终边在第二或四象限. 在 0,360)内, =330或 150, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 角的集合是 | =k180+150,kZ . 令-360 k180+150 360, 得 18 51 k 18 21 又 kZ, k=-2,-1,0,1. 当(-360, 360)时, =-210, -30, 150, 330.
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