高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质优化训练北师大版必修16.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.6 余弦函数 5 分钟训练 (预习类训练,可用于课前) 1.135角的正弦和余弦为() A. 2 2 , 2 2 B. 2 2 , 2 2 C. 2 2 , 2 2 D. 2 2 , 2 2 解析: 设 135角的终边与单位圆交于点P,则 P 点坐标为( 2 2 , 2 2 ). sin135= 2 2 ,cos135= 2 2 . 答案: B 2.(1)已知角的终边经过点P(3, 4) ,求角的正弦和余弦 ; (2)已知角的终边经过点P(3t,4t) ,t0,求角的正弦和余弦 . 解: (1)由 x=3,y=4,得 |OP|=r= 22 43=
2、5. sin = 5 4 r y ,cos = 5 3 r x . (2)由 x=3t ,y=4t,得 r= 22 )4()3(tt=5|t|. 当 t0 时, r=5t. 因此 sin = 5 4 ,cos = 5 3 . 当 t0 时, r=-5t. 因此 sin = 5 4 , cos = 5 3 . 3.已知角的终边与函数y=x 2 3 的图像重合,求sin、 cos . 解: 由题意可知的终边在第一或第三象限. 若终边在第一象限,则在终边上任取点P(2,3). 此时 x=2,y=3,r=13. sin =13 13 3 13 3 r y ,cos =13 13 2 13 2 r x
3、. 若终边在第三象限,则在终边上任取点P(-2,-3) . 此时 x=-2,y=-3, r=13. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 sin =13 13 3 13 3 r y ,cos =13 13 2 13 2 r x . 10 分钟训练 (强化类训练,可用于课中) 1.若 cos =0,则角等于() A.k( kZ)B. 2 +k( k Z) C. 2 +2k ( kZ)D. 2 +2k( kZ) 解析: 根据余弦函数的定义,cos = r x =0.所以 x=0.所以的终边落在 x 轴上 .所以 = 2 +k (k Z). 答案: B 2.如果角满足 cos与sin同号,则角所
4、在的象限是() A.第一、三象限B.第二、三象限 C.第三、四象限D. 第一、四象限 解析: 由 cos、 sin同号,可知角可能在第一象限,也可能在第三象限. 答案: A 3.若角的终边经过点M(-3,-1) ,则 sin =_ ,cos =_. 解析: 依题意 x=-3 ,y=-1, r=10) 1() 3( 22 . sin = 10 10 10 1 r y , cos = 10 103 10 3 r x . 答案: 10 103 10 10 4.若 MP 和 OM 分别是= 18 17 的正弦线和余弦线,则 MP、 OM 、0 的大小关系是_. 解析: 在单位圆中,画出角 = 18 1
5、7 的正弦线MP 和余弦线OM,易知 MP0 OM. 答案: MP 0OM 5.角终边上一点 P( 4t, -3t) (t0) ,求 2sin +cos的值 . 解: 据题意有 x=4t ,y=-3t, r= 22 )3()4(tt=5|t|. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)当 t0 时, r=5t ,sin = 5 3 ,cos = 5 4 , 原式 = 5 2 5 4 5 6 . (2)当 t0 时, r=-5t ,sin =, 5 3 ,cos = 5 4 , 原式 = 5 2 ) 5 4 ( 5 6 . 30 分钟训练 (巩固类训练,可用于课后) 1.已知角的终边与射
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