高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinωx+φ的图像自主训练北师大版必修5.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.8 函数 y=Asin( x)的图象 自主广场 我夯基我达标 1.浙江高考卷,文1)函数 y sin(2x+ 6 )的最小正周期是() A. 2 B.C.2D.4 思路解析: T= 2 = 2 2 = . 答案: B 2.若函数 y=f( x)的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2 倍,然后再将整 个图像沿x 轴向左平移 2 个单位,沿y 轴向下平移1 个单位,得到的曲线与y= 2 1 sinx 的图 像相同,则y=f (x)是() A.y= 2 1 sin(2x+ 2 )+1 B.y= 2 1 sin(2x- 2 )+1 C.y=
2、2 1 sin(2x- 4 )+1 D.y= 2 1 sin(2x+ 4 ) +1 思路解析: 逆向法解决,将y= 2 1 sinx 的图像沿y 轴向上平移1 个单位得到函数y= 2 1 sinx+1 的图像;再将函数y= 2 1 sinx+1 的图像向右平移 2 个单位得到函数y= 2 1 sin(x- 2 )+1 的图 像;再将函数y= 2 1 sin (x- 2 )+1 的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的 2 1 得到函数 y= 2 1 sin(2x- 2 )+1.这就是函数y=f(x)的解析式 . 答案: B 3.(2006四川高考卷,理5 文 6)下列函数中,图像的一部
3、分如图1-7-5所示的是() 图 1-7-5 A.y=sin(x+ 6 )B.y=sin(2x- 6 )C.y=cos(4x- 3 )D.y=cos(2x- 6 ) 思路解析: 从图像看出,T 4 1 = 12 + 6 = 4 , 函数的最小正周期为. = T 2 =2.排除 A、 C.图像过点 (- 6 ,0),代入选项B, f(- 6 )=sin(- 3 - 6 )=-10.排除 B. 答案: D 4.把函数y=sin( x+ )(其中为锐角)的图像向右平移 8 个单位,或向左平移 8 3 个单位都 可使对应的新函数成为奇函数,则原函数的一条对称轴方程是() 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣
4、风萧萧整理 A.x= 2 B.x= 4 C.x=- 8 D.x= 8 5 思路解析: 将函数 y=sin( x+ )的图像向右平移 8 个单位后,得函数y=sin (x- 8 )+为 奇函数,根据奇函数的性质,由函数的定义域为R,知sin (0- 8 )+ =0(即f(0)=0). (- 8 )+ =0, = 8 . 将函数 y=sin( x+ )向左平移 8 3 个单位后,得函数y=sin (x+ 8 3 )+ 也是奇函数, sin (0+ 8 3 )+ =0.将 = 8 代入,得sin( 8 3 + 8 )=0. 2 =k , =2k(kZ). (0, 2 ), =2,且 = 4 .又正弦
5、函数图像的对称轴过取得最值 的点, 设 2x+ 4 =k + 2 ,则 x= 2 k + 8 .当 k=1 时,x= 8 5 ,即 x= 8 5 是函数 y=sin(2x+ 4 ) 的一条对称轴方程. 答案: D 5.求函数 y=2sin(3x- 4 )的对称中心. 思路分析: 利用整体策略求出对称中心坐标. 解: 由 y=sinx 的对称中心是(k, 0) ,令 3x- 4 =k, x= 3 k + 12 (kZ), 即对称中心是( 3 k + 12 ,0) (kZ). 6.设函数 f(x)=Asin( x+ )(A0, 0),取何值时, f(x)为奇函数? 思路分析: 结合正弦函数的图像和
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