高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinωx+φ的图像优化训练北师大版必修7.pdf
《高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinωx+φ的图像优化训练北师大版必修7.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinωx+φ的图像优化训练北师大版必修7.pdf(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.8 函数 y=Asin( x+ )的图像 5 分钟训练 (预习类训练,可用于课前) 1.(高考辽宁卷,文2)函数 y=sin(3 2 1 x)的最小正周期是() A. 2 B.C.2D.4 解析: y=sin(3 2 1 x)的最小正周期T= 2 1 2 =4 答案: D 2.将 y=sinx 的图像变换为y=3sin( 3 2x)的两种变换方法如下,请在“”处填上变 换方法 . 法一: y=sinxy=sin2xy=sin(2x+ 3 )y=3sin(2x+ 3 ) ; 法二: y=sinxy=sin(x+ 3 )y=sin(2x+ 3 )y=
2、3sin(2x+ 3 ). 解法一:y=sinx 个单位图像上所有点向左平移 纵会标不变 短到原来的图像上所有点横坐标缩 62 1 2sinxyy=sin2x 图 像 上 所 有 点 向 左 平 移 6 个 单 位y=sin 2 ( x+ 6 ) =sin(2x+ 3 ) 横坐标不变 倍工到原来的图像上所有点纵坐标伸3 y=3sin(2x+ 3 ). 解 法 二 : y=sinx 个单位图像上所有点向左平移 3 y=sin(x+ 3 ) 纵坐标不变 短到原来的图像上所有点横坐标缩 2 1 y=sin(2x+ 3 ) 横坐标不变 倍长到原来的图像上所有点纵坐标伸3 y=3sin(2x+ 3 ).
3、 3.已知函数y=Asin( x+ )(A0,0,| | 2 )在一个周期内的简图(如图1-7-1) , 求其相应的函数表达式,并说明它是y=sinx 经过怎样的变换得到的. 图 1-7-1 解: 因为 T= 2 ) 12 ( 12 11 , 所以=2.又易知 A=2 , 所以 y=2sin (2x+).将点 ( 12 , 0)带入上式得0=2sin2( 12 )+ ,即 sin ( - 6 )=0.由| | 2 得 = 6 ,所以 y=2sin 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2x+ 6 ). 它的图像可由y=sinx 的图像作如下变换得到: y=sinx 6 向左平移 图像上所
4、有点 y=sin(x+ 6 ) 纵坐标不变原来的 短为图像上所有点横坐标缩 , 2 1 y=sin(2x+ 6 ) 横坐标不变倍原来的 长到图像上所有点纵坐标伸 ,2 y=2sin(2x+ 6 ). 10 分钟训练 (强化类训练,可用于课中) 1.为了得到函数y=3sin(x- 5 ) (xR)的图像,只需把y=3sinx 上所有的点() A.向左平移 5 个单位B.向右平移 5 个单位 C.向左平移 5 3 个单位D. 向右平移 5 3 个单位 解析: 三角函数图像的平移变换,应遵循法则:“加左减右” ,且移动的单位数仅对一个x 而言 .据由 y=sinx 的图像得到y=sin(x+ ) 的
5、图像的步骤可知,应把 y=3sinx 图像上所有的点 向右平移 5 个单位,即可获得y=3sin(x- 5 )的图像 .故选 B. 答案: B 2.函数 y=3sin(x+ 5 )图像上的点进行_变换,就可得到函数y=3sin(2x+ 5 ) 的图像( x R)( ) A.横坐标伸长为原来的2 倍,纵坐标不变B.横坐标缩短为原来的 2 1 ,纵坐标不变 C.纵坐标伸长为原来的2 倍,横坐标不变D.纵坐标缩短为原来的 2 1 ,横坐标不变 解析: 横向伸缩变换又称周期变换,即周期发生了变化,因此,可先据周期的变大(小)确 定横坐标的变化.由 y=sinx 的图像得到y=sin x 的图像,应是将
6、y=sinx 图像上所有点的横坐 标变为原来的 1 倍( 01 时,伸长; 1 时,压缩) .故由 y=3sin(x+ 5 )变为 y=3sin (2x+ 5 )应是横坐标缩短为原来的 2 1 .所以选 B. 答案: B 3.下列函数中,周期为 2 的是() A.y=sin( 34 1 x)B.y=sin( 3 4x) C.y=sin( 32 1 x)D.y=sin( 2x+ 3 ) 解析: y=Asin( x+)的周期,注意运用T= 2 求时需0. 答案: B 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4.设 y=sin(x+)(0)是R 上的偶函数,则等于() A.0 B. 4 C. 2
7、D. 解析: 函数的奇偶性, 可用定义, 还可借助于图像.f (x)为偶函数, 则从代数式上应有f(-x) =f ( x) ,从图像上应有图像关于y 轴对称 . 答案: C 5.正弦函数在一个周期内的图像如图1-7-2所示,求函数的表达式. 图 1-7-2 解: 由题图可知振幅A=2,又 44 3 2 T = ,所以周期 T=2 ,进而 = 2 2 =1.再据第一 个零点为( 4 , 0) ,代入可得 = 4 . 所以 y=2sin(x+ 4 ). 30 分钟训练 (巩固类训练,可用于课后) 1.函数 y=cosx 的图像经过怎样的变换才能变成函数y=cos(x+ 3 1 ) (xR)的图像
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数 Asin 图像 优化 训练 北师大 必修
链接地址:https://www.31doc.com/p-5590341.html