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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 2 课时 函数 yAsin( x)的性质 课时作业 A 组基础巩固 1若函数ysin( x)(0)的部分图象如图,则( ) A5 B4 C3 D2 解析:由图象可知, T 2 x0 4 x0 4,即 T 2 2 ,故4. 答案: B 2已知函数ysin( x)0,02,且最小值为正数, A 符合; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 当|a|1 时,T0,|0,0)的部分图象如图: (1)求其解析式; (2)写出函数f(x)Asin( x)(A0,0) 在0, 上的单调递减区间 解析:(1)由图象知,A2,T 7 8 8 , 所以2,又过点
2、 8,0 , 令 82 0,得 4, 所以y2sin 2x 4 . (2)由 2k 2 2x 4 2k 3 2 (kZ)可得 k 8 xk 5 8 (kZ), 当k0 时, 8 x 5 8 , 故函数在 0, 上的单调递减区间为 8, 5 8 . B 组能力提升 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1如果函数ysin 2xacos 2x的图象关于直线x 8对称,则 a( ) A.2 B2 C1 D 1 解析:因为函数ysin 2xacos 2x的图象关于x 8对称, 设f(x)sin 2xacos 2x,则f 4 f(0), 所以 sin 2 acos 2 sin 0acos 0, 所以
3、a 1. 答案: D 2为了使函数y sin x(0)在区间 0,1上至少出现50 次最大值,则的最小值是 ( ) A98B. 197 2 C. 199 2 D100 解析:由题意至少出现50 次最大值,即至少需有49 1 4个周期,所以 49 1 4 T 197 4 2 1, 所以 197 2 . 答案: B 3若对任意的实数a,函数f(x) 1 4sin kx 3 1 3(k0), xa 3 ,a 6 的图象与直线y 1 2有且仅有两个不同的交点,则实数 k的值为 _ 解析:由函数f(x)的图象在xa 3, a 6 时与直线y 1 2有且仅有两个不同的交点,故 a 3, a 6 的区间长度
4、是函数f(x)的最小正周期,即T 2,所以 k 2 T 4. 答案: 4 4关于f(x)4sin 2x 3 (xR),有下列命题: 由f(x1)f(x2)0 可得x1x2是的整数倍; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 yf(x)的表达式可改写成y4cos 2x 6 ; yf(x)图象关于点 6,0 对称; yf(x)图象关于直线x 6对称 其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上) 解析:对于,由f(x)0,可得2x 3 k (kZ)x k 2 6(kZ), x1x2是 2的整数 倍, 错误; 对于,由f(x)4sin 2x 3 可得f(x)4cos 2 2 x 3 4cos 2x
5、 6 .正确; 对于,f(x) 4sin 2x 3 的对称中心满足2x 3 k (k Z),x k 2 6 (kZ), 6,0 是函数 yf(x)的一个对称中心正确; 对于,函数yf(x)的对称轴满足2x 3 2 k (k Z),x 12 k 2 (kZ)错误 答案: 5已知函数f(x)Asin( x) 其中A0,0,|0,0, 0 2 的图象与x轴的交 点中,相邻两个交点之间的距离为 2 ,且图象上一个最低点为M 2 3 , 2 . (1)求f(x)的解析式; (2)当x 12 , 2 ,求f(x)的值域 解析: (1)由最低点为M 2 3 , 2 得A2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 2得 T 2 2, 即T, 2 T 2,由点M 2 3 , 2 在图象上, 得 2sin 2 2 3 2,即 sin 4 3 1,故 4 3 2k 3 2 ,kZ,2k 6 .又 0, 2 , 6 ,故f(x)2sin 2x 6 . (2)x 12 , 2 , 2x 6 3 , 7 6 ,当 2x 6 2,即 x 6时, f(x)取得最大值2;当 2x 6 7 6 ,即x 2时, f(x)取得最小值1,故f(x)的值域为 1,2
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