高中数学第一章不等关系与基本不等式1.3平均值不等式练习北师大版选修8.pdf
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1、积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3 平均值不等式 课后篇 巩固探究 A 组 1.下列结论正确的是() A.若 3 a+3b2 ,则a0,b0 B.若2 成立 ,则a0,b0 C.若a0,b0,且a+b=4,则1 D.若ab0,则 解析 :当a,bR 时,一定有 3a0,3b0,必有 3a+3 b2 ,故 A 错; 要使2 成立 ,只要0,0 即可 ,这时只要a,b同号 ,故 B 错; 当a0,b0,且a+b=4 时,则. 因为ab=4,所以1,故 C 错 ; 当a0,b0 时,a+b2, 所以, 而当a0 时,一定有,故 D 正确. 答案 :D 2.函数f(x)=3x+3-x的最小值
2、是 () A.2 B.1 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C.3 D.2 解析 :因为 3x0,3-x0, 所以f(x)=3 x+ 3-x=3x+2=2, 当且仅当 3x=3-x,即x=0 时,函数取得最小值2. 答案 :A 3.若a0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是() A.3 B.4 C.D. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析 :因为x0,y0,所以 2xy=x2y,当且仅当x=2y=2 时等号成立. 又 2xy=8-(x+2y),所以 8-(x+2y). 令x+2y=t,则t2+4t-320,解得t4 或t-8(舍去 ),所以x+2y4,即x+2
3、y的最小值是4,故选 B. 答案 :B 6.若正数x,y满足x+4y=4,则xy的最大值为. 解析 :由平均值不等式可得x+4y2=4,当且仅当x=4y=2 时等号成立 ,所以 44,所以 01,y1,且xy=1 000,求 lg xlg y的最大值. 解因为x1,y1,所以 lg x0,lg y0. 所以 lg xlg y, 当且仅当 lg x=lg y,即x=y=10时等号成立 ,故 lg xlg y的最大值等于. 9.已知x0,y0,x+y=1,求证 :9. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 证明 = =5+25+4=9, 当且仅当,即x=y=时等号成立 , 所以9. 10.某单
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