高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.1绝对值不等式练习北师大版选修2.pdf
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1、积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2.1 绝对值不等式 课后篇 巩固探究 A 组 1.设ab0,下面四个不等式: |a+b|a|;|a+b|a|-|b|. 其中正确的是 () A.B.C.D. 解析 :ab0,a,b同号. |a+b|=|a|+|b|a|-|b|. 正确. 答案 :C 2.函数f(x)=|3-x|+|x-7|的最小值等于() A.10 B.3 C.7 D.4 解析 :|3-x|+|x-7|(3-x)+(x-7)|=4,所以函数的最小值为4. 答案 :D 3.已知|a|b|,m=,n=,则m,n之间的大小关系是() A.mnB.m2 B.|a+b|+|a-b|0,即|
2、a|b|. 答案 :|a|b| 9.设m等于|a|,|b|和 1 中最大的一个,当|x|m时,求证 :m, =2. 故原不等式成立. 10.导学号 35664004已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a). (1)当a=2 时,求函数f(x)的最小值 ; (2)当函数f(x)的定义域为R 时,求实数a的取值范围. 解(1)函数的定义域满足|x-1|+|x-5|-a0, 即|x-1|+|x-5|a. 设g(x)=|x-1|+|x-5|, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 由|x-1|+|x-5|x-1+5-x|=4, 当a=2 时,g(x)min=4, f(x)min=l
3、og2(4-2)=1. (2)由(1)知,g(x)=|x-1|+|x-5|的最小值为4. |x-1|+|x-5|-a0, a|x-y|=|(-y)+x|-y|-|x|=|y|-|x|,|y|0 时,g(x)=ax+b在-1,1上是增加的 ,g(-1)g(x)g(1). 当-1x 1时 ,|f(x)|1,且|c|1, g(1)=a+b=f(1)-c|f(1)|+|c|2, g(-1)=-a+b =-f(-1)+c -(|f(-1)|+|c|)-2, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 |g(x)|2. 当a0 时,g(x)=ax+b在-1,1上是减少的 , g(-1)g(x)g(1). 当-1x 1时 ,|f(x)|1,且|c|1, g(-1)=-a+b=-f(-1)+c|f(-1)|+|c|2. g(1)=a+b=f(1)-c-(|f(1)|+|c|)-2. |g(x)|2. 当a=0 时,g(x)=b,f(x)=bx+c,且-1x1, |g(x)|=|f(1)-c|f(1)|+|c|2. 综上可知 ,|g(x)| 2.
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