高中数学第一章不等关系与基本不等式1不等式的性质学案北师大版选修4_5.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1 不等式的性质 1理解用两个实数差的符号来规定两个数大小的意义,掌握求差比较法和求商比较法 2掌握不等式的性质,并能进行证明 3会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法、反证法证明简单不等式 1实数大小的比较 (1)求差比较法 ab? _; _?ab0;ab? _ 判断两个实数a与b的大小归结为判断它们的差ab的符号,至于差究竟是多少则是 无关紧要的 (2)求商比较法 当a 0,b0 时, a b1? _; _? ab; a b1? _ 答案: (1)ab0 abab0 (2)ab a b1 ab 【做一做 11】比较大小:x2 3_3x(其中x
2、R) 【做一做 12】比较 1816与 1618的大小 2不等式的性质 (1)性质 1:如果ab,那么 _;如果ba,那么 _ (2)性质 2:如果ab,bc,那么 _ (3)性质 3:如果ab,那么ac_ 推论:如果ab,cd,那么ac_ (4)性质 4:如果ab,c 0,那么ac_bc;如果ab,c0,那么ac_bc 推论 1:如果ab0,cd0,那么ac_ 推论 2:如果ab0,那么a 2_b2 推论 3:如果ab0,那么a n_bn(n 为正整数 ) 推论 4:如果ab0,那么 1 n a_ 1 n b(n为正整数 ) (1)引导学生掌握性质的证明方法,举反例是证明命题错误的主要方法,
3、证明过程体现 数学的严谨性 (2)特别注意性质4 使用的前提,不等号方向取决于c的符号 【做一做 21】判断下列命题的真假,并说明理由 (1)如果ab,那么acbc (2)如果ab,那么 a c b c 【做一做 22】若abc,则下列不等式成立的是( ) A 1 ac 1 bc B 1 ac 1 bc CacbcDacbc 答案: 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1(1)ab0 abab 0 (2)ab a b1 ab 【做一做 11】(x23) 3xx23x3x 3 2 23 9 4 x 3 2 2 3 4 3 40, 即x233x 【做一做 12】分析:两个数是幂的形式,比较大
4、小一般采用求商的方法 解: 18 16 16 18 18 16 16 1 162 9 8 16 1 2 16 9 82 16, 9 82 (0,1), 9 82 161 18160,16 180, 18161618 2(1)baab(2)ac(3)bcbd(4)bd 【做一做2 1】分析:从不等式的性质找依据,与性质相符的为真,与性质不相符的 为假 解: (1)真命题理由:根据不等式的性质3,由ab,可得a(c)b(c),即a cbc (2)假命题理由:由不等式的性质4 可知,如果ab,c 0,则 a c b c,即不等式的两边 同乘以一个数时,必须明确这个数的正负 【做一做 22】B acb
5、c0, 1 ac 1 bc 1比较两个实数的大小 剖析:比较两个实数a,b的大小,可以转化为a,b的差与 0 的大小比较,这种比较大 小的方法称为求差比较法它的主要步骤是:(1)作差; (2)变形 (分解因式,配方等);(3)判断 差的符号; (4)下结论其中最关键的是第(2)步,变形要有利于判断差的符号才行 比较两个实数a,b的大小,也可以转化为a与b的商与 1 的大小比较,这种比较大小 的方法称为求商比较法它的主要步骤是:(1)作商; (2)变形; (3)判断商与1 的大小关系; (4) 下结论 其中最关键的是第(3)步,在第 (4)步中要注意不等号的方向,不等号的方向受分母的符 号的影响
6、 2不等式和等式的基本性质的区别与联系 剖析:区别:在等式的两边同乘以或除以同一个数(除数不为0)时,所得结果仍是等式; 在不等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时会出现两种情况:若这个数为正数, 则不等号方向不变,若这个数为负数,则不等号方向改变 联系:不等式的基本性质和等式的基本性质,对等式(或不等式 )两边形式的变化相同, 讨论的都是两边同时加上或减去,同时乘以或除以(除数不为0)同一个数时的情况 题型一利用作差法比较大小 【例 1】比较 (a3)(a5)与(a2)(a4)的大小 分析: 此题为两个代数式比较大小,可先作差,然后展开,合并同类项后,判断差值的 正负 反思: 利用
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- 高中数学 第一章 不等 关系 基本 不等式 性质 北师大 选修 _5
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