高中数学第一章不等关系与基本不等式2.1绝对值不等式学案北师大版选修4_6.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.1 绝对值不等式 1理解含有绝对值的不等式的性质 2掌握绝对值不等式的定理及绝对值的几何意义 3能利用绝对值不等式证明不等式及求最值等简单问题,并认识不等式证法的多样性、 灵活性 1实数的绝对值的概念 (1)定义: |a| a0, a0, a0. (2)|a| 的几何意义: |a| 表示数轴上实数a对应的点与原点之间的_ (3)两个重要性质:()|ab| _; a b _; ()|a| |b| ?a2_b2 (4)|xa| 的几何意义: 数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的_,或数轴 上表示xa的点到 _的距离 (5)|xa| 的几何意义:
2、数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的_,或数轴 上表示xa的点到原点的 _ 【做一做 1】解不等式 |x1| |2x3| 2 2绝对值不等式的定理 (1)定理:对任意实数a和b,有 |ab| _,当且仅当ab0 时,等号成立 (2)定理的另一种形式:对任意实数a和b,有 |ab| |a| |b| ,当且仅当 _时, 等号成立 (1)绝对值不等式的完整形式: |a| |b| |ab| |a| |b| ; |a| |b| |ab| |a| |b| (2)绝对值不等式的一般形式: |a1a2an| |a1| |a2| |an|(nN) 【做一做 2】已知 |xa| c 2, | yb| c 2
3、,求证: |( xy)(ab)| c 3|ab| |a| |b| 的几何意义 (1)如图所示,当a,b同号时,它们位于原点的同一边,此时a与b的距离 _它们 到原点的距离 _ (2)如图所示,当a,b异号时,它们分别位于原点的两边,a与b的距离 _a与b到 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 原点的距离 _ 【做一做 3】若不等式 |x4| |x3| a对一切xR 恒成立,则实数a的取值范围是 _ 答案: 1(1)a0 a(2)距离(3)()|a|b| |a| |b| ()(4)距离原点(5)距离 距离 【做一做1】分析:解含有绝对值的不等式,利用|a| aa0, aa0, 将不等式中的
4、 绝对值符号去掉,转化成与之同解的不含绝对值的不等式(组),再去求解 解: 令x10,得x 1令 2x30,得x 3 2,如图 (1)当x 1 时,原不等式可化为(x1) (2x3)2, 解得x2,与条件矛盾,无解 (2)当 1x 3 2时,原不等式可化为 x1 (2x3)2, 解得x0,故 0x 3 2 (3)当x 3 2时,原不等式可化为 x12x 32, 解得x6,故 3 2 x6 综上,原不等式的解集为x|0 x6 2(1)|a| |b| (2)ab 0 【做一做 2】分析:利用不等式的性质证明即可 证明: |(xy) (ab)| |(xa)(yb)| |xa| |yb| |xa| c
5、 2,| yb| c 2, |xa| |yb| c 2 c 2 c 由,得 |(xy)(ab)| c 3(1)等于之和(2)小于之和 【做一做3】1, ) 设f(x)|x 4| |x3| ,则f(x)a对一切xR 恒成立,只 需af(x)max 因为 |x4| |x3| |(x4) (x3)| 1, 当且仅当x3 时等号成立,即f(x)max1, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以a1 1对绝对值不等式的理解 剖析:绝对值不等式实质是两个实数的和差的绝对值与绝对值的和差的关系,我们可以 类比得到另外一种形式:|a| |b| |ab| |a| |b| 和差的绝对值与绝对值的和差的关系
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- 高中数学 第一章 不等 关系 基本 不等式 2.1 绝对值 北师大 选修 _6
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