高中数学第一章不等式的基本性质和1.1.1不等式的基本性质学案新人教B版选修46.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 11.1 不等式的基本性质 对应学生用书 P1 读教材填要点 1实数的大小的几何意义和代数意义之间的联系 设a,bR,则 ab?ab0; ab?ab0; ab?ab0. 2不等式的基本性质 (1)对称性ab?ba (2)传递性ab,bc?ac (3)加(减)ab?acbc (4)乘(除) ab,c0?acbc; ab,c0?acbc (5)乘方ab0?a n bn(nN,n2) (6)开方 ab0? n a n b(n N,n2) (7)加法法测ab,ca?acbd (8)乘法法测ab0,cd0?acbd 小问题大思维 1若xy,ab,则在axby,
2、axby,axby,xbya, a y b x这五个不等式中,恒成立的不等式有哪些? 提示:令x 2,y 3,a3,b2, 符合题设条件xy,ab, 则ax3(2)5,by2( 3) 5, axby,因此不成立 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 又ax 6,by 6,axby,因此也不正确 又 a y 3 3 1, b x 2 2 1, a y b x,因此不正确 由不等式的性质可推出恒成立 即恒成立的不等式有. 2若a 1 b吗? 提示:不一定如a 1,b2.事实上, 当ab0 时,若a 1 b; 当ab 1 n成立的一个充要条件是 ( ) Am0nBnm0 Cm 1 n? 1 m
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- 高中数学 第一章 不等式 基本 性质 1.1 新人 选修 46
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