高中数学第一章不等式的基本性质和1.4绝对值的三角不等式学案新人教B版选修44.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 14 绝对值的三角不等式 对应学生用书 P13 读教材填要点 绝对值的三角不等式 (1)定理 1:若a,b为实数,则 |ab| |a| |b|. 当且仅当ab0 时,等号成立 (2)定理 2:设a,b,c为实数, 则|ac| |ab| |bc| ,等号成立 ? (ab)(bc) 0, 即b落在a,c之间 推论 1:|a| |b| |ab| 推论 2:|a| |b| |ab| 小问题大思维 1|ab| 与|a| |b| ,|ab| 与|a| |b| 及 |a| |b| 分别具有什么关系? 提示: |a| |b| |ab| ,|a| |b| |ab| |
2、a| |b|. 2不等式 |a| |b| |ab| |a| |b| 中“”成立的条件分别是什么? 提示:不等式 |a| |b| |ab| |a| |b| ,右侧“”成立的条件是ab0,左侧“” 成立的条件是ab0,且 |a| |b| ;不等式 |a| |b| |ab| |a| |b| ,右侧“”成立 的条件是ab0,左侧“”成立的条件是ab0 且|a| |b|. 3绝对值不等式|ac| |ab| |bc| 的几何解释是什么? 提示: 在数轴上,a,b,c所对应的点分别为A,B,C,当点B在点A,C之间时, |AC| |AB| |BC| ;当点B不在点A,C之间时, |AC|b| 时,有 |a|
3、 |b|0 , |ab| |a| |b| |a| |b|. 必有 |ab| |a| |b| 1. 即|a|b| 是 |ab| |a| |b| 1成立的充分条件 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 当 |ab| |a| |b| 1 时,由 |ab|0 , 必有 |a| |b|0. 即|a|b| ,故 |a|b| 是 |ab| |a| |b| 1 成立的必要条件 故所求为: |a|b|. 答案 (1)A (2)|a| |b| (1)绝对值的三角不等式:|a| |b| |ab| |a| |b| 的几何意义是: 三角形任意两边 之差小于第三边,三角形任意两边之和大于第三边 (2)对|a| |b|
4、 |ab| |a| |b| 的诠释: 定理的构 成部分 特征 大小 关系 等号成立的条件 左端 |a| |b| 可能是负的中间部分 中间部分为 |ab| 时,ab0,且|a| |b| 时, 左边的等号成立;中间部分为|ab| 时,ab 0,且 |a| |b| 时,左边等号成立 中间部分 |ab| 肯定是非负的 左端 右端 用“” 连接时,ab0,右端取等号,ab0, 且 |a| |b| 时,左端取等号;用“”连接 时,ab0,且 |a| |b| 时,左端取等号,ab 0,右端取等号 右端 |a| |b| 是非负的中间部分 中间部分为 |ab| 时,ab0,等号成立;中 间部分为 |ab| 时,
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