高中数学第一章坐标系1平面直角坐标系学案北师大版选修4.pdf
《高中数学第一章坐标系1平面直角坐标系学案北师大版选修4.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一章坐标系1平面直角坐标系学案北师大版选修4.pdf(15页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1 平面直角坐标系 对应学生用书P1 自主学习 1平面直角坐标系与曲线方程 (1)平面直角坐标系中点和有序实数对的关系:在平面直角坐标系中,点和有序实数对 是一一对应的 (2)平面直角坐标系中曲线与方程的关系: 曲线可看作是满足某些条件的点的集合或轨迹,在平面直角坐标系中,如果某曲线C 上的点与一个二元方程f(x,y)0 的实数解建立了如下的关系: 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)0 的解; 以方程f(x,y)0 的解为坐标的点都在曲线C上 那么,方程f(x,y)0 叫作曲线C的方程,曲线C叫作方程f(x,y)0 的曲线 (3)一些常见曲线的方
2、程: 直线的方程:axbyc0; 圆的方程:圆心为(a,b),半径为r的圆的方程为(xa)2 (yb)2r2; 椭圆的方程:中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆方程为 x 2 a 2 y 2 b21; 双曲线的方程:中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为2a,虚轴长为2b的双曲线方 程为 x2 a 2 y2 b2 1; 抛物线的方程:顶点在原点,以x轴为对称轴,开口向右,焦点到顶点距离为 p 2 的抛 物线方程为y22px. 2平面直角坐标系中的伸缩变换 在平面直角坐标系中进行伸缩变换,即改变x轴或y轴的单位长度, 将会对图形产生影 响 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整
3、理 合作探究 1如何根据题设条件建立适当的平面直角坐标系? 提示:如果图形有对称中心,选对称中心为坐标原点; 如果图形有对称轴,选对称轴为坐标轴; 使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上; 如果是圆锥曲线,所建立的平面直角坐标系应使曲线方程为标准方程 2平面直角坐标系中的伸缩变换可以改变图形的形状,那平移变换呢? 提示:平移变换仅改变图形的位置,不改变它的形状、大小 对应学生用书P1 平面直角坐标系中曲线方程的确定与应用 例 1 (1)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为 3 2 ,且G上一点 到G的两个焦点的距离之和为12,求椭圆G的方程 (2)在边长为2 的正ABC中,若P为A
4、BC内一点,且 |PA| 2 | PB| 2| PC| 2,求点 P 的轨迹方程,并画出方程所表示的曲线 思路点拨 本题是曲线方程的确定与应用问题,考查建立平面直角坐标系、数形结合 思想、曲线方程的求法及分析推理、计算化简技能、技巧等解答此题中(1)需要根据已知 条件用待定系数法求解;(2)需要先建立平面直角坐标系,写出各点的坐标,用直接法求解, 再根据方程判定曲线类型画出其表示的曲线 精解详析 (1)由已知设椭圆方程为 x2 a 2 y2 b2 1(a b0), 则 2a12,知a6.又离心率e c a 3 2 ,故c33. b2a 2 c 236279. 椭圆的标准方程为 x2 36 y2
5、 9 1. (2)以BC所在直线为x轴,BC的中点为原点,BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 设P(x,y)是轨迹上任意一点,又|BC| 2,B(1,0),C(1,0),则A(0,3); |PA| 2| PB| 2| PC| 2, x2(y3)2(x1) 2 y2(x1)2y 2. 化简得x2(y3)24. 又P在ABC内,y0. P点的轨迹方程为x2(y3)24(y0) 其曲线如上图所示为以(0,3)为圆心,半径为2 的圆在x轴上半部分圆孤 1求曲线方程的方法: (1)已知曲线类型求方程一般用待定系数法; (2)求动点轨迹方程常用的方法有: 直接
6、法: 如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系,即可直接 求曲线的方程,步骤如下: a建立适当的平面直角坐标系,并用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标; b写出适合条件P的点M的集合PM|P(M); c用坐标表示条件P(M),写出方程f(x,y)0; d化简方程f(x,y)0; e检验或证明d 中以方程的解为坐标的点都在曲线上,若方程的变形过程是等价的, 则 e 可以省略 定义法:如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可依定义写出轨迹方程 代入法 (相关点法 ):如果动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1),而Q(x1,y1)又在某已 知曲线上,则可先列出关于x,y,
7、x1,y1的方程组,利用x,y表示x1,y1,把x1,y1代入已 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 知曲线方程即为所求 参数法:动点P(x,y)的横坐标、纵坐标用一个或几个参数来表示,消去参数即得其 轨迹方程 2根据曲线的方程画曲线时,关键根据方程判定曲线的类型,是我们熟知的哪种曲线, 但要注意是曲线的全部还是局部 1在ABC中,底边BC12,其他两边AB和AC上中线CE和BD的和为 30,建立 适当的坐标系,求此三角形重心G的轨迹方程 解:以BC所在直线为x轴,BC边中点为原点,过原点且与BC垂直的直线为y轴建立 平面直角坐标系, 则B(6,0),C(6,0),|BD| |CE| 3
8、0, 可知 |GB| |GC| 2 3(| BD| |CE|) 20, 重心G的轨迹是以 (6,0),(6,0)为焦点, 2a20 的椭圆, 且y0,其轨迹方程为: x2 100 y 2 641(x 10) 利用坐标法解决平面几何问题 例 2 如图, 以 RtABC的两条直角边AB,BC向三角形外作正方形ABDE和正方形 BCFG,连接EC,AF,且EC,AF交于点M,连接BM.求证:BMAC. 思路点拨 本题考查坐标法在解决平面几何中垂直、平行、线段相等、平分等问题中 的应用, 解答此题需要先建立适当的平面直角坐标系,设出相关点的坐标,求出相关线的方 程,求出kBM,kAC,证明kBMkAC
9、 1,即可 精解详析 如图, 以两条直角边所在直线为坐标轴,建立平面直角坐 标系设正方形ABDE和正方形BCFG的边长分别为a,b,则A(0,a), 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 B(0,0),C(b,0),E(a,a),F(b,b) 直线AF: yb ab xb 0b, 即(ab)xbyab0; 直线EC:y 0 a0 xb ab, 即ax(ab)yab0. 解方程组 abxbyab0, axabyab0, 得 x a2b a2abb2, y ab 2 a 2 abb2. 即M点的坐标为 a 2b a 2ab b2, ab 2 a 2 abb2 . 故kBM b a .又kAC
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 第一章 坐标系 平面 直角 北师大 选修
链接地址:https://www.31doc.com/p-5590373.html