高中数学第一章坐标系复习课检测含解析新人教A版选修4(1).pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第一章 坐标系 复习课 整合网络构建 警示易错提醒 1关于伸缩变换的定义的易错点 对于平面直角坐标系中的伸缩变换关系式 x x(0), y y(0), 要区分 (x,y)与(x,y) 的意义在应用时必须注意:点(x,y)在原曲线上,点(x,y )在变换后的曲线上,因此点 (x,y)的坐标满足原来的曲线方程,点(x,y)的坐标满足变换后的曲线方程 2关注直角坐标与极坐标互化的疑难点 由直角坐标化为极坐标要注意点位于哪一个象限,才能确定的大小 3处理极坐标系问题中的两个易错点 (1)当极坐标方程中仅含(不含)时,常常忽略的正负导致判断错误 (2) 平 面
2、 直 角 坐 标 系 中 两 点A(x1,y1) ,B(x2,y2) 之 间 的 距 离 |AB| (x1x2) 2( y1y2) 2,极坐标系中两点 P1(1,1),P2(2,2)之间的距离|P1P2| 2 1 2 2212cos(12).在应用时往往因记忆不清而导致计算错误 专题一平面上的伸缩变换 1.点P(x,y)变为点Q(x,y)的伸缩变换为: x x(0), y y(0). 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2变换前的曲线方程、变换后的曲线方程、伸缩变换三者,若知道其中的两个,我们 可以求出第三个但在进行伸缩变换时,要注意点的对应性,即分清新旧坐标,P(x,y)是变 换前的坐
3、标,Q(x, y)是变换后的坐标 例 1 在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 x 2x, y 2y 后,曲线C变成曲线 (x 5)2(y 6)21,求曲线C的方程,并判断其形状 点拨:考查伸缩变换 x x(0), y y(0), 将新坐标代入到已知曲线中,即可得到原曲线 方程 解: 将 x 2x, y 2y 代入 (x 5)2(y 6) 21 中得: (2x5)2(2y6)21, 化简得曲线C的方程为x 5 2 2 (y3)2 1 4, 则该曲线是以 5 2, 3 为圆心, 1 2为半径的圆 归纳升华 函数yf( x)(xR)(其中0,且1)的图象,可以看做把f(x)图象上所有点的横坐标 缩
4、短 (当1 时)或伸长 (当 00,且A1)的图象,可以看做把f(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当A1 时)或缩短 (当 00), y y(0), 在使用时,需分清新旧坐标 变式训练 在平面直角坐标系中,已知伸缩变换: x 3x, y 2y, 求曲线y22x经过 变换后所得的曲线方程 解: 设P(x,y)是直线l上任意一点 由伸缩变换: x 3x, y 2y, 得 x x 3 , y 1 2 y, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 代入y22x,得 1 4y 22 3x, 即y 28 3x, 因此变换后曲线的方程为y 2 8 3 x. 专题二直线和圆的极坐标方程 直线和圆的极坐标方程的
5、求法和应用是一种常见的题型,一般思路是将曲线上的点满足 的几何条件用坐标表示出来,然后化简、整理 应掌握几种常见直线和圆的极坐标方程,如 2acos (a 0),2asin (a0),r(r0)及cos a,sin a,2acos()( 2k,kZ) 例 2 在直角坐标系Oxy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为cos 3 1,M,N分别为曲线C与x轴、y轴的交点 (1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标; (2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程 解: (1)由cos 3 1得1 2cos 3 2 sin 1, 所以曲线C的直角坐标方程为x3y
6、2, 当0 时,2,所以M(2,0), 当 2时, 23 3 ,所以N 23 3 , 2 . (2)点M的直角坐标为(2,0), 点N的直角坐标为0, 23 3 , 所以MN的中点P的直角坐标为1, 3 3 , 所以点P的极坐标为 23 3 , 6 , 所以直线OP的极坐标方程为 6( R) 归纳升华 此题着重考查直角坐标与极坐标的互化及基本运算能力,应掌握把极坐标方程化为直角 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 坐标方程的常用方法 变式训练 在极坐标系中,P是曲线12sin 上的动点,Q是曲线12cos 6 上 的动点,试求 |PQ| 的最大值 解: 因为12sin ,所以 212 s
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