高中数学第一章坐标系四柱坐标系与球坐标系简介检测含解析新人教A版选修6(1).pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 四、柱坐标系与球坐标系简介 A 级基础巩固 一、选择题 1空间直角坐标系Oxyz中,下列柱坐标对应的点在平面Oyz内的是 ( ) A. 1, 2, 2 B. 2, 3,0 C. 3, 4, 6 D. 3, 6, 2 解析: 由P(,z),当 2时,点 P在平面Oyz内 答案: A 2已知点M的球坐标为1, 3, 6 ,则它的直角坐标为( ) A. 1, 3, 6 B. 3 4, 3 4 , 1 2 C. 3 4, 3 4, 1 2 D. 3 4 , 3 4, 3 2 解析: 设点M的直角坐标为 (x,y,z), 因为点M的球坐标为1, 3, 6 ,
2、所以x1 sin 3cos 6 3 4, y1sin 3sin 6 3 4 , z1cos 3 1 2. 所以M的直角坐标为 3 4, 3 4 , 1 2 . 答案: B 3设点M的直角坐标为(2, 0,2),则点M的柱坐标为 ( ) A(2,0,2) B(2, 2) C(2, 0,2) D(2, 2) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析: 设点M的柱坐标为 (,z), 所以x2y2 2,tan y x 0, 所以0,z2,所以点M的柱坐标为 (2,0, 2) 答案: A 4在空间直角坐标系中的点M(x,y,z),若它的柱坐标为3, 3,3 ,则它的球坐标为 ( ) A. 3, 3
3、, 4 B. 3 2, 3 , 4 C. 3, 4, 3 D. 32, 4, 3 解析: 因为M点的柱坐标为M3, 3,3 ,设点 M的直角坐标为(x,y,z) 所以x3cos 3 3 2, y3sin 3 33 2 ,z3, 所以M点的直角坐标为 3 2, 33 2 ,3. 设点M的球坐标为 (,) 是球面的半径,为向量OM在xOy面上投影到x正方向夹角,为向量OM与z轴正 方向夹角 所 以r 9 4 27 4 9 32, 容 易 知 道 3 , 同 时 结 合 点M的 直 角 坐 标 为 3 2, 33 2 ,3 , 可知 cos z 3 32 2 2 , 所以 4, 所以M点的球坐标为
4、32, 3, 4 . 答案: B 5在直角坐标系中,点(2, 2,2)关于z轴的对称点的柱坐标为( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A. 22, 3 4 , 2B. 22, 4,2 C. 2 2, 5 4 , 2D. 22, 7 4 ,2 解析: (2,2,2)关于z轴的对称点为(2, 2,2), 则( 2) 2( 2)22 2,tan y x 2 21, 因为点 ( 2, 2)在平面Oxy的第三象限内, 所以 5 4 , 所以所求柱坐标为22, 5 4 ,2 . 答案: C 二、填空题 6已知点M的球坐标为4, 4, 3 4 ,则它的直角坐标为_,它的柱坐标是 _ 答案: (
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