高中数学第一章坐标系一平面直角坐标系检测含解析新人教A版选修4(1).pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 一、平面直角坐标系 A 级基础巩固 一、选择题 1动点P到直线xy 40 的距离等于它到点M(2,2)的距离, 则点P的轨迹是 ( ) A直线B椭圆 C双曲线D抛物线 解析: 因为M(2, 2)在直线xy40 上, 所以点P的轨迹是过M与直线xy40 垂直的直线 答案: A 2将点P(2,2)变换为P(6,1)的伸缩变换公式为( ) A. x 1 3x, y 2y B. x 1 2x, y 3y C. x 3x, y 1 2y D. x 3x, y 2y 解析: 设伸缩变换为 x x, y y, 则 6( 2), 12, 解得 3, 1 2, 所以
2、x 3x, y 1 2y. 答案: C 3已知两定点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足 |PA| 2|PB| ,则点P的轨迹所 围成的图形的面积等于( ) AB4 C8D9 解析: 设P点的坐标为 (x,y), 因为 |PA| 2|PB| , 所以 (x2)2y24(x1)2y2,即 (x2)2y24. 故点P的轨迹是以 (2,0)为圆心、 2 为半径的圆,它的面积为4 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案: B 4在同一平面直角坐标系中,将曲线y 1 3cos 2 x按伸缩变换 x 2x, y 3y 后为 ( ) Ay cos xBy 3cos 1 2x Cy 2cos
3、 1 3x Dy 1 2cos 3x 解析: 由 x 2x, y 3y, 得 x x 2 , y y 3 . 代入y 1 3 cos 2x,得 y 3 1 3cos x, 所以y cos x. 答案: A 5在同一坐标系下,经过伸缩变换 x 4x, y 3y 后,曲线C变为曲线 x 2 16 y 2 9 1,则 曲线C的方程为 ( ) A 2x2y21 Bx2y21 Cxy1 D4x3y1 解析: 将 x 4x, y 3y 代入曲线 x 2 16 y 2 9 1. 得x2y21. 所以曲线C的方程为x2y21. 答案: B 二、填空题 6在平面直角坐标系xOy中,动点P到点 ( 1,0)的距离
4、是到点(1,0)的距离的2倍, 则动点P的轨迹方程是 _ 解析: 设P(x,y),则(x1) 2 y22(x1) 2 y2,即x22x1y 22(x22x 1y2), 整理得x2y26x10. 答案:x2y26x10 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 7若点P(2 016,2 017)经过伸缩变换 x x 2 017, y y 2 016 后的点在曲线xyk上,则 k_ 解析: 因为P(2 016,2 017)经过伸缩变换 x x 2 017, y y 2 016, 得 x 2 016 2 017 , y 2 017 2 016 , 代入xyk,得k 1. 答案: 1 8在同一平面直角
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