高中数学第一章坐标系章末复习课学案北师大版选修4.pdf
《高中数学第一章坐标系章末复习课学案北师大版选修4.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一章坐标系章末复习课学案北师大版选修4.pdf(17页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第一章 坐标系 章末复习课 对应学生用书P18 对应学生用书P19 在平面直角坐标系内求曲线(轨迹 )方程 由于在平面直角坐标系求曲线(轨迹 )方程是解析几何非常重要的一类问题,在高考中常 以解答题中关键的一问的形式出现,一般与平面解析几何、向量、函数等知识交汇命题 常用的方法有: (1)直接法:如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系,即可用 求曲线方程的五个步骤直接求解 (2)定义法:如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可依定义写出轨迹方程 (3)代入法:如果动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1),而Q(x1,y1)又
2、在某已知曲线上, 则可先列出关于x,y,y1,x1的方程组,利用x,y表示x1,y1,把x1,y1代入已知曲线方程 即为所求 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (4)参数法:动点P(x,y)的横纵坐标用一个或几个参数来表示,消去参数即得其轨迹方 程 例 1 如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2| 4,过动点 P分别作圆O1和圆O2的切线PM,PN(M,N分别为切点 )使得 |PM| 2|PN| ,试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程 解如图, 以直线O1O2为x轴,线段O1O2的垂直平分线为y轴, 建立平面直角坐标系,则两圆心的坐标分别为O1(2,0),O2(2,0) 设P
3、(x,y), 则|PM| 2| PO1| 2| MO1| 2(x2)2 y 2 1. 同理, |PN| 2(x2)2 y21. |PM| 2|PN| ,即 |PM| 22| PN| 2. 即(x2) 2 y212(x 2) 2y21 即x212xy230. 即动点P的轨迹方程为(x6)2y233. 求曲线的极坐标方程 在极坐标系中求曲线的极坐标方程是高考考查极坐标系的一个重要考向,重点考查轨迹 极坐标方程的探求及直线和圆的极坐标方程的确定与应用问题求曲线的极坐标的方法和步 骤,和求直角坐标方程类似,就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹,将已知条件 用曲线上的极坐标,的关系式f(,)表示出
4、来,就得到曲线的极坐标方程 例 2 已知 RtABO的直角顶点A在直线cos 9 上移动 (O为原点 ),又AOB 30,求顶点B的轨迹的极坐标方程 解 如图,设B(,),A(1,1) 则cos 301,即1 3 2 . 又 1cos 19,而130, cos 30cos 6 9,即cos 6 63. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 若点B的位置如图所示,同理得点B的轨迹方程为 cos 6 63. 综上所述,点B的轨迹方程为cos 6 63. 例 3 已知定点A(a,0), 动点P对极点O和点A的张角OPA 3.在 OP的延长线上取 点Q,使 |PQ| |PA|. 当P在极轴上方运动
5、时,求点Q的轨迹的极坐标方程 解 设Q,P的坐标分别是(,),(1,1),则1. 在POA中, 1 a sin 3 sin 2 3 , |PA| asin sin 3 ,又 |OQ| |OP| |PA| , 2acos 3 . 极坐标与直角坐标的互化 极坐标与直角坐标的互化主要考查点的极坐标与直角坐标的互化以及曲线的极坐标方 程与直角坐标方程的互化,将不熟悉的极坐标(方程 )问题转化为熟知的问题求解解决此类 问题,要熟知:互化的前提依旧是把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴并 在两种坐标系下取相同的单位长度 互化公式为xcos ,ysin 2 x2y2,tan y x x0 积一时
6、之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 直角坐标方程化极坐标方程可直接将xcos ,ysin 代入即可,而极坐标方程化 为直角坐标方程通常将极坐标方程化为cos ,sin 的整体形式,然后用x,y代替较为方 便,常常两端同乘以即可达到目的,但要注意变形的等价性 例 4 把下列极坐标方程化为直角坐标方程 (1)2acos (a0); (2)9(sin cos ); (3)4; (4)2cos 3sin 5. 解 (1)2acos ,两边同时乘以, 得 22a cos , 即x2y22ax. 整理得x2y22ax0,即 (xa)2y2a2, 是以 (a,0)为圆心,以a为半径的圆 (2)两边同时乘以得
7、 29 (sin cos ), 即x2y29x9y, 又可化为x 9 2 2 y 9 2 281 2 , 是以 9 2, 9 2 为圆心,以 92 2 为半径的圆 (3)将 4两边平方得 216,即 x2y216, 是以原点为圆心,以4 为半径的圆 (4)2cos 3sin 5,即 2x 3y5,是一条直线 例 5 将下列极坐标方程化为直角坐标方程 (1) 5 6 ;(2) 2 ;(3)2cos 7sin . 解 (1)tan y x, y xtan 5 6 3 3 . y 3 3 x 0. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2) 2 , 0 或1. x2y20 或x2y21. (3
8、)两边同乘以得: 2cos 7sin . 2x7y0. 例 6 若两圆的极坐标方程分别为2cos 和2sin ,求两圆的公共弦长 解 法一:将两圆方程化为直角坐标方程为: x2y 2 2x0 和 x2y22y0. 由 x2y22x 0, x2y22y 0 得yx, 即为公共弦所在直线方程 由 x2y22x 0, yx 得交点坐标为 (0,0),(1,1) 弦长为01 2 01 2 2. 法二:设除极点外的公共点坐标为P(,cos )(0) 则 2cos 2sin , tan 1. 由于 0 2 , 4. 2cos 4 2. 公共弦长为2. 对应学生用书 P20 一、选择题 1在极坐标系中,已知
9、两点A3, 3 ,B1, 2 3 ,则A,B两点间的距离是( ) A 1 B2 C3 D4 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:选 D 设极点为O,AOB 2 3 3 , A,O,B三点共线 A,B两点间的距离|AB| |OA| |OB| 31 4. 2在极坐标系中,与点8, 6 关于极点对称的点的一个坐标是( ) A. 8, 6 B. 8, 5 6 C. 8, 5 6 D. 8, 6 解析:选 A 点 (,)关于极点对称的点为(,), 故 8, 6 关于极点对称的点的一个坐标为8, 7 6 ,即8, 6 . 3在极坐标系中,已知一个圆的方程为12sin 6 ,则过圆心与极轴垂直的
10、直线的 极坐标方程是 ( ) Asin 33 Bsin 33 Ccos 3 Dcos 3 解析:选C 圆12sin( 6 )化为x2y26x63y0,其圆心为 (3,33),所求 直线方程为x 3 化为极坐标方程:cos 3. 4直线和直线sin()1 的位置关系是( ) A垂直B平行 C相交但不垂直D重合 解析:选 B 直线化为直角坐标方程为yxtan,sin()1 化为sin cos cos sin 1,即yxtan 1 cos . 所以两直线平行 二、填空题 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5已知一条直线的极坐标方程为sin 4 2 2 ,则极点到该直线的距离是_ 解析:sin
11、 4 sin cos 4 cos sin 4 2 2 sin 2 2 cos 2 2 , sin cos 1,即xy 1. 则极点到该直线的距离d |0 01| 2 2 2 . 答案: 2 2 6(上海高考 )在极坐标系中,曲线 cos 1 与cos 1 的公共点到极点的距离为 _ 解析:联立得( 1)1? 15 2 , 又0, 故两曲线的公共点到极点的距离为 15 2 . 答案: 15 2 7 极 坐 标 方 程5 2cos 2 2 24 0表 示 的 曲 线 焦 点 的 极 坐 标 为 _ 解析:极坐标方程5 2cos 2 2240 化为 5 2(cos2 sin2) 2 240, 即 3
12、x2 2y212. 得标准方程为 x2 4 y2 61. 所以a24,b26,c10. 所以两焦点的极坐标为(10, 0),(10, ) 答案: (10, 0),(10, ) 8如图, 在极坐标系中, 过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角 6 .若将l的极坐标方程写 成f()的形式,则f()_. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析: 在直线l上任取点P(,),在OPM中, 由正弦定理得 OM sin OPM OP sin OMP, 即 2 sin 6 sin 5 6 ,化简得 1 sin 6 ,故f() 1 sin 6 . 答案: 1 sin 6 三、解答题 9在极坐标系中P是曲线
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 第一章 坐标系 复习 课学案 北师大 选修
链接地址:https://www.31doc.com/p-5590383.html