高中数学第一章学案含解析新人教A版选修2.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.7 定积分的简单应用 定积分在几何中的应用 如右图,由直线xa,xb,曲线yf(x)和x轴围成的曲边梯形面积 为 S1.由直线xa,xb,曲线y g(x)和x轴围成的曲边梯形的面积为S2. 问题 1:如何求S1? 提示: S1 a bf(x) dx. 问题 2:如何求S2? 提示: S2 a bg(x)dx. 问题 3:如何求阴影部分的面积S? 提示: SS1S2. 平面图形的面积 由两条曲线yf(x),yg(x)和直线xa,xb(ba)所围图形的面积 (1)如图所示,f(x)g(x)0,所以所求面积 S a bdx. (2)如图所示,f(x)0
2、,g(x)0, 若曲线yx与直线xa,y 0 所围成封闭图形的面积为a 2, 则 a_. 解析:由已知得S 0 a xdx 2 3 x 3 2 a 0 2 3a 3 2 a 2,所以 a 1 2 2 3,所以 a 4 9. 答案: 4 9 5一物体在变力F(x) 36 x2(x 的单位: m,F的单位: N) 的作用下沿坐标平面内x轴的正 方向由x8 处运动到x18 处,求力F(x)在这一过程中所做的功 解:由题意得力F(x)在这一过程中所做的功为F(x)在上的定积分,从而 W 8 18F(x)dx 36x 1 18 8 (36181)( 3681) (2) 9 2 5 2(J) 从而可得力F
3、(x)在这一过程中所做的功为 5 2 J. 一、选择题 1用 S表示下图中阴影部分的面积,则S的值是 ( ) A. a cf(x)dx B. a cf xdx 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C. a bf(x)dx b cf(x)dx D. b cf(x)dx a bf(x)dx 解析:选D 由图可知,x轴上方阴影部分的面积为 b cf xdx, x轴下方阴影部分的 面积为 a bf(x)dx,故 D 正确 2曲线yx3与直线yx所围图形的面积等于( ) A. 1 1 (xx3)dx B. 1 1 (x3x)dx C2 0 1(x x3)dx D 2 1 0 (xx3)dx 解析:
4、选 C 由 yx, yx3, 求得直线yx与曲线yx3的交点分别为(1, 1), (1,1), (0,0),由于两函数都是奇函数,根据对称性得S2 0 1(x x3)dx. 3由直线x 3, x 3, y 0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为( ) A. 1 2 B1 C. 3 2 D.3 解析:选 D 结合函数图象可得所求的面积是定积分 3 3cos xdxsin x 3 3 3. 4一质点运动的速度与时间的关系为v(t)t2t2,质点做直线运动,则它在时间内 的位移为 ( ) A. 17 6 B. 14 3 C. 13 6 D. 11 6 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理
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