高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件学案苏教版选修1_4.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 11.2 充分条件和必要条件 学习目标1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习,明白对 条件的判断应归结为判断命题的真假 知识点一充分条件与必要条件的概念 给出下列命题: (1)若xa 2 b2,则x2ab; (2)若ab0,则a 0. 思考 1 你能判断这两个命题的真假吗? 思考 2 命题 (1)中条件和结论有什么关系?命题(2)中呢? 梳理 命题真假“若p则q”为真命题“若p则q”为假命题 推出关系p_q p _q 条件关系 p是q的 _条件 q是p的 _条件 p不是q的_条件 q不是p的_条件 知识点二充要条件的
2、概念 思考 1 命题 “若整数a是 6 的倍数,则整数a是 2 和 3 的倍数”中的条件和结论有什么关系? 它的逆命题成立吗? 思考 2 若设p:整数a是 6 的倍数,q:整数a是 2 和 3 的倍数,则p是q的什么条件?q 是p的什么条件? 梳理一般地,如果既有p?q,又有q?p,就记作 _此时,我们说,p是q的 _,简称充要条件 知识点三常见的四种条件 1从命题的真假判断充分条件、必要条件和充要条件 如果原命题为“若p则q” ,逆命题为“若q则p” 原命题逆命题条件p与结论q的关系结论 真假p是q成立的充分不必要条件 假真p是q成立的必要不充分条件 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理
3、 真真p是q成立的充要条件 假假p是q成立的既不充分又不必要条件 2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 前提:设集合Ax|x满足p,Bx|x满足q 若A?B,则p是q的充分条件,若AB,则p 是q的充分不必要条件 若B?A,则p是q的必要条件,若BA,则p 是q的必要不充分条件 若AB,则p,q互为充要条件 若A?B且B?A,则p既不是q的充分条件,又 不是q的必要条件 类型一充要条件的判断 例 1 下列各题中,p是q的什么条件?(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不 必要条件 ) (1)p:x1 或x2,q:x 1x1; (2)p:m0,q:x2xm0 有实根; (3)p
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