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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 13.1 量词 学习目标1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3. 能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法 知识点一全称量词与全称命题 思考观察下列命题: 每一个三角形都有内切圆; 所有实数都有算术平方根; 对一切有理数x,5x2 还是有理数 以上三个命题中分别使用了什么量词?根据命题的实际含义能否判断命题的真假 梳理(1) 全称量词“所有”、 “每一个”、 “任何”、 “任意”、 “一切”、 “任给”、 “全部” 符号 全称命题p 含有 _的命题 形式“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为
2、_ (2)判断全称命题真假性的方法:对于全称命题“?xM,p(x)” ,要判断它为真,需要对集合 M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断它为假,只需在M中找到一个x,使p(x)不成立, 即“ ?xM,p(x)不成立” 知识点二存在量词与存在性命题 思考观察下列命题: 有些矩形是正方形; 存在实数x,使x5; 至少有一个实数x,使x2 2x2b,则 1 a 0; (2)?x(3, ),f(x)x2 4x20; (3)?aZ,a 23a 2; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (4)?a3,a 23a 2; (5)设A、B、C是平面上不在同一直线上的三点,在平面上存在某个点P,使得PA
3、PBPC. 反思与感悟要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成 立;但要判定存在性命题是假命题,却只要能举出集合M中的一个xx0,使得p(x0)不成立 即可 (这就是通常所说的“举出一个反例”) 跟踪训练2 有下列四个命题:?xR,2x23x40; ?x1 , 1,0,2x10; ?x N,x2x; ?xN *, x为 29 的约数,其中真命题的个数为_ 类型三全称命题、存在性命题的应用 例 3 (1)若命题p:存在xR,使ax 22x am;(2)?xR,sin xcos xm分别为真命题时, m的取值范围分别是(1)_,(2)_ 1下列命题是“?xR,x23
4、”的表述方法的有_ 有一个x R,使得x23; 对有些x R,使得x23; 任选一个xR,使得x23; 至少有一个xR,使得x23. 2下列命题中全称命题的个数是_ 任意一个自然数都是正整数; 有的等差数列也是等比数列; 三角形的内角和是180. 3下列存在性命题是假命题的是_ 存在x Q,使 2xx30;存在xR,使x2x 10;有的素数是偶数;有的有 理数没有倒数 4对任意的x3,xa都成立,则a的取值范围是_ 5用量词符号“? ” “? ”表述下列命题: (1)凸n边形的外角和等于2 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)有一个有理数x满足x23. 1判断命题是全称命题还是
5、存在性命题,主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词,有 些全称命题虽然不含全称量词,可以根据命题涉及的意义去判断 2要确定一个全称命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说 明命题不成立,则该全称命题是假命题 3要确定一个存在性命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即可;若经过逻辑推理得 到命题对所有的元素都不成立,则该存在性命题是假命题 提醒:完成作业第 1 章1.3 1.3.1 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案精析 问题导学 知识点一 思考命题分别使用量词“每一个”“所有”“一切” 命题是真命题,命题是假命题三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有
6、全部、 所有的意义,要求命题对某个集合的所有元素都成立,而负实数没有算术平方根,故命题 为假命题 梳理(1)?全称量词 ?xM,p(x) 知识点二 思考命题分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个” 命题是真命题,命题 是假命题三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元 素而言,要说明这些命题是真命题,只要举出一个例子即可所以命题是真命题,而对 任意实数x,x22x2 都大于 0,所以命题为假命题 梳理(1)?存在量词 ?xM,p(x) 题型探究 例 1 解(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360” ,故是全称命题 (2)含有存在量词“有些” ,故是存
7、在性命题 (3)含有全称量词“任意” ,故是全称命题 (4)含有存在量词“有一个”,故是存在性命题 跟踪训练1 解(1)是全称命题,表示为?xN,x20. (2)是全称命题, ?xx|x是无理数 ,x2是无理数 (3)是存在性命题,?f(x)函数 ,f(x)既是奇函数又是增函数 (4)是存在性命题,?nN *, | an1| 0.01,其中an n n1. 例 2 解(1)真命题f(x)x24x2 在(2, )上单调递增, 对 (5, )内的每一个x,都有f(x)f(5)0,因此 (1)是真命题 (2)假命题 .4(3, ), 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 但f(4) 20,因此 (2)是假命题 (3)真命题 .1 是整数且1 2312,因此 (3)是真命题 (4)假命题a 23a 2 只有两个实数根,a1 或a 2, 当a3 时,a23a2, 因此 (4)是假命题 (5)真命题A、B、C三点构成一个三角形,三角形总有外接圆,设P是ABC外接圆的圆心, 则PAPBPC, 因此 (5)是真命题 跟踪训练2 3 例 3 (1)(, 1) (2)m 13 11 跟踪训练3 (1)(,2) (2)(,2) 当堂训练 12.2 3.4.(, 3 5解(1)?xx|x是凸n边形 ,x的外角和是2 . (2)?xQ,x23.
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