高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课学案苏教版选修1_41.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第一章 常用逻辑用语 学习目标1.理解命题及四种命题的概念,掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必 要条件的概念,掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义,会判断含有 逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义,会判断全称命题、存在性命题 的真假,会求含有一个量词的命题的否定 知识点一四种命题的关系 原命题与 _为等价命题,_与否命题为等价命题 知识点二充分条件、必要条件的判断方法 1直接利用定义判断:即若p?q成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件 (条件与 结论是相对的) 2利用等价命题的关系判断:p?
2、q的等价命题是綈q? 綈p,即若綈q? 綈p成立,则p是 q的充分条件,q是p的必要条件 3从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件: (1)前提:设Ax|x满足条件p,B x|x满足条件q (2)结论: 若 _,则p是q的充分条件,若_,则p是q的充分不必要条件; 若 _,则p是q的必要条件,若_,则p是q的必要不充分条件; 若 _,则p,q互为充要条件; 若 _且_,则p是q的既不充分又不必要条件 知识点三简单的逻辑联结词 1命题中的“ _” “_” “_”叫做逻辑联结词 2简单复合命题的真假判断 p与綈p真假性相反; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 pq一真就真,两假才假;
3、 pq一假就假,两真才真 知识点四全称命题与存在性命题 1全称命题与存在性命题真假的判断方法 (1)判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出反例 (2)判断存在性命题为真命题,需要举出正例,而判断存在性命题为假命题时,要有严格的逻 辑证明 2含有一个量词的命题否定的关注点 全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题否定时既要改写量词,又要 否定结论 类型一四种命题及其关系 例 1 写出命题“若x2(y1)20,则x 2且y 1”的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断它们的真假 反思与感悟(1)四种命题的改写步骤 确定原命题的条件和结论 逆命题:把原命
4、题的条件和结论交换 否命题:把原命题中的条件和结论分别否定 逆否命题:把原命题中否定了的结论作条件,否定了的条件作结论 (2)命题真假的判断方法 跟踪训练1 下列四个结论:已知a,b,cR,命题“若abc3,则a 2 b2c23” 的否命题是“若abc3,则a 2 b2c20 , 则C0. 其中正确结论的个数是_ 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 类型二充分条件与必要条件 命题角度1 充分条件与必要条件的判断 例 2 (1)“a 1”是“函数f(x)ax 22x1 只有一个零点”的 _条件 (填“充 要” “充分不必要” “必要不充分” “既不充分又不必要”) (2)设p:2x1,q:
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