高中数学第一章数列1.2等差数列1.2.2.2习题精选北师大版必修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 2 课时a n与 Sn的关系及裂项求和法 课后篇 巩固探究 A 组 1.已知数列 an的前n项和Sn=,则a5的值等于 () A.B.-C.D.- 解析 :a5=S5-S4=-. 答案 :B 2.已知等差数列 an的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前 100项和为 () A.B.C.D. 解析 :S5=15,a1=1, d=1, an=1+(n-1)1=n, . 设的前n项和为Tn, 则T100=+ =1-+=1-. 答案 :A 3.设an(nN+)是等差数列 ,Sn是其前n项和 ,且S5S8,则下列结论错误的是() A.dS5 D
2、.S6和S7均为Sn的最大值 解析 :由S50. 又S6=S7,a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7,a7=0,故 B 正确 ; 同理由S7S8,得a8S5,即a6+a7+a8+a90, 可得 2(a7+a8)0. 而由a7=0,a80 不可能成立 ,故 C 错误 ; S5S8,S6与S7均为Sn的最大值 ,故 D 正确.故选 C. 答案 :C 4.数列的前n项和Sn为() A. B. C. D. 解析 :, 于是Sn= . 答案 :C 5.设函数f(x)满足f(n+1)=(n N+),且f(1)=2,则f(20)为() A.95 B.97 C.105 D.192 解析 :f(n+1)=f
3、(n)+, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 f(n+1)-f(n)= . f(2)-f(1)=, f(3)-f(2)=, f(20)-f(19)=, f(20)-f(1)=95. 又f(1)=2,f(20)=97. 答案 :B 6.已知数列 an的前n项和Sn=n 2-9n,第 k项满足 50;当n3 时,an=2n-76),则数列的项数n为. 解析 :由题意可知 由+,得(a1+an)+(a2+an-1)+(a6+an-5)=216,6(a1+an)=216,a1+an=36. Sn=18n=324,n=18. 答案 :18 7.设数列 an 的前n项和为Sn,a1=1,an=+2
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