高中数学第一章数列1.3等比数列1.3.2习题精选北师大版必修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.2等比数列的前n项和 课后篇 巩固探究 A 组 1.设an是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列 an 前 7 项的和为 () A.63 B.64 C.127 D.128 解析 :设公比为q(q0),则 1q4=16,解得q=2(q=-2 舍去 ).于是S7=127. 答案 :C 2.设Sn为等比数列 an 的前n项和 ,已知 3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q等于 () A.3 B.4 C.5 D.6 解析 :由题意知 , 两式相减 ,得 3a3=a4-a3, 即 4a3=a4,则q=4. 答案 :B 3.若数列 an
2、 的前n项和Sn=an-1(aR,且a0),则此数列是 () A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.既不是等差数列,也不是等比数列 解析 :当n=1 时,a1=S1=a-1; 当n2 时,an=Sn-Sn-1=(a n-1)-(an-1-1) =an-a n-1=an-1(a- 1). 当a-1=0,即a=1 时,该数列为等差数列,当a1 时,该数列为等比数列. 答案 :C 4.公比q-1 的等比数列的前3 项,前 6 项,前 9项的和分别为S3,S6,S9,则下面等式成立的是() A.S3+S6=S9B.=S3S9 C.S3+S6-S9=D.=S3(S6+S9) 解析 :由
3、题意知S3,S6-S3,S9-S6也成等比数列. (S6-S3)2=S3(S9-S6), 整理得=S3(S6+S9). 答案 :D 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5.已知 an是首项为 1的等比数列 ,Sn是 an的前n项和 ,且 9S3=S6,则数列的前 5项和为 () A.或 5 B.或 5 C.D. 解析 :设an的公比为q.由 9S3=S6知q1, 于是,整理得q6-9q 3+8=0,所以 q3=8 或q3=1(舍去 ),于是q=2. 从而是首项为=1,公比为的等比数列. 其前 5项的和S=. 答案 :C 6.设等比数列 an的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3,则a
4、4=. 解析 :设等比数列 an的公比为q,很明显q1,则=4,解得q3=3,所以a4=a1q3=3. 答案 :3 7.已知 lg x+lg x2+lg x10=110,则 lg x+lg2x+lg10x=. 答案 :2 046 8.已知在等比数列an 中,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+anan+1=. 解析 :设数列 an 的公比为q,由a2=2,a5=a2q3=, 得q=,a1=4. =q2=为常数 (n2), 数列 anan+1 是以a1a2=42=8 为首项 ,以 为公比的等比数列, a1a2+a2a3+anan+1 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 =(1-4 -n
5、). 答案 :(1-4 -n) 9.(2017北京高考 )已知等差数列 an 和等比数列 bn 满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5. (1)求an的通项公式 ; (2)求和 :b1+b3+b5+b2n-1. 解(1)设等差数列 an 的公差为d. 因为a2+a4=10,所以 2a1+4d=10. 解得d=2.所以an=2n-1. (2)设等比数列 bn的公比为q. 因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9. 解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3 n-1. 从而b1+b3+b5+b2n-1=1+3+32+3n-1=. 10.导学号 33194023已知等差数列an
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