高中数学第一章直线多边形圆1第一课时平移旋转反射和相似与位似学案北师大版选修298.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第一课时平移、旋转、反射和相似与位似 对应学生用书P1 自主学习 1平移、旋转、反射 变换含义 平移图形的平移过程称为平移变换 旋转图形的旋转过程称为旋转变换 反射 一个图形F绕一条直线l翻转 180得到另外一个图形F,则F与F关于l 对称,这种图形的变化过程称为反射变换,直线l称为反射轴 2相似与位似 变换含义 相似 两个图形的形状相同,但大小不同,这两个图形是相似图形,把一个图形按一 定比例放大或缩小,这种图形的变化过程称为相似变换 位似把一个图形变为它的位似图形,这种图形的变化过程称为位似变换 合作探究 1平移、旋转变换过程中有何异同点? 提示
2、:相同点:两者不改变图形的形状和大小 不同点:平移不会改变图形的方向,而旋转改变图形方向 2反射变换其实质是轴对称变换对吗? 提示: 对反射变换其实质就是轴对称变换反射是由一条反射线确定,反射线也叫对 称轴,是连接图形中任一点与该点映象之间的所有线段的垂直平分线 3位似变换是特殊的相似变换吗? 提示:相似变换是把一个图形按一定比例放大或缩小,而位似变换是图形的位置发生了 改变,其形状、对应角的大小都不变位似变换是一种特殊的相似变换 对应学生用书P1 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 相似与位似变换及应用 例 1 如图,ABC三个顶点坐标分别为A(2,1),B(4,4),C(6,3),以
3、点O为位似中心, 相似比为2,将ABC放大,位似变换后,求A,B,C的对应点的坐标 思路点拨 本题主要考查相似和位似变换,解答此题需要先利用相似变换后再利用位 似中心确定图形 精解详析 如图A,B,C的对应点的坐标分别为 A(4,2),B (8,8),C (12,6)和A(4, 2), B(8, 8),C(12, 6) 相似变换的关键是确定相似比,而位似变换是由位似比决定的若设A和A是F和F 上任意一对对应点,则O,A,A共线且 OA uuu r a OA uu u r ,(定值 )a为F与F的位似比,O 是位似中心当A和A居位似中心同侧时,a0,当A和A分别位居位似中心两侧时, a0.故可知
4、F与F的相似比为 |a|. 特别地当a 1 时,位似变换就是中心对称变换 1如图,用放大镜将图形放大,应该属于( ) A相似变换B平移变换 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C反射变换D旋转变换 解析:选 A 用放大镜放大是按一定比例放大的属相似变换 2如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a, b),那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( ) A(a, 2b) B( 2a,b) C(2a, 2b) D(2b, 2a) 解析:选 C 找对称点,易知选C. 平移、旋转、反射 例 2 观察下列几组图,分析每组图中的右图是由左图经过怎样的变换得到的 思路点拨
5、本题考查对平移、旋转、反射变换的理解解答此题,只需按照各自变换 的含义判断可得结论 精解详析 (1)平移变换 (2)旋转变换 (3)反射变换 判断两个图形中的一个图形是经过平移、旋转、 反射哪种变换得到另一个图形,应抓住 它们的特点判断平移、旋转、反射变换只改变了图形的位置,形状、大小没变平移是把 一个图形沿某个方向移动一定的距离,旋转是把一个图形绕着一个定点,沿某个方向转动一 个角度,反射是把一个图形绕一条直线翻转180. 本例 (1)中两图形若放置如下图A1B1C1与A2B2C2全等方格纸中正方形的边长为 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1. 在方格纸中将A2B2C2经过怎样的变
6、换后可以与A1B1C1成中心对称图形? 解:变换方法不唯一如图,A2B2C2绕点C2顺时针旋转90后即与A1B1C1成中心 对称图形对称中心为O. 例 3 如图,平面镜A与B之间夹角为110,光线经平面镜A 反射到平面镜B上, 再反射出去, 若 1 2, 则 1 的度数为 思路点拨 本题主要考查反射的应用,解答此题时注意入射线与 反射线间关系 精解详析 1 2,且 1 2 110 180, 1 35. 答案 35 入射线与反射线关于界面的法线对称即法线为反射轴,解决时注意结合图形分析平面 图形的几何性质 3如下图,ABC中,A30,以BE为边,将此三角形对折其次,又以BA为 边,再一次对折,C
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