高中数学第一章相似三角形定理与圆幂定理1.2.3弦切角定理学案新人教B版选修6.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 12.3 弦切角定理 对应学生用书P22 读教材填要点 1弦切角 顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫弦切角 2弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半 3弦切角定理的推论 弦切角等于它所夹弧所对的圆周角 小问题大思维 一边和圆相交,另一边和圆相切的角是弦切角吗? 提示:不一定弦切角必须同时具备三点: 顶点在圆上;一边和圆相交;一边和圆相切 对应学生用书P23 弦切角的定义 例 1 如图,AB、CB分别切O于D、E,试写出图中所有的弦切角 思路点拨 本题考查弦切角的定义解答本题需要明确构成弦切角的三个条件,然后 依据定义作出判断
2、精解详析 由弦切角的定义可知, ADE、BDE、BED、CED都是弦切角 解决此类问题的关键是把握弦切角的三个要素: (1)顶点在圆上 (顶点为圆切线的切点); (2)一边和圆相切 (一边所在直线为圆的切线); (3)一边和圆相交 (一边为圆的过切点的弦) 三者缺一不可,例如上图中,CAD很像弦切角,但它不是弦切角,因为AD与圆相 交,BAE也不一定是弦切角,只有已知AE切圆于点A,才能确定它是弦切角 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1如图,NA与O切于点A,AB和AD是O的弦,AC为直径,试指出图中有哪 几个弦切角? 解:弦切角分三类:如题图: (1)圆心在角的外部; (2)圆心在
3、角的一边上; (3)圆心在角的内部 即BAN、CAN、DAN为弦切角 . 弦切角定理及其推论 例 2 已知:AB切O于A,OB交O于C,ADOB于D.求证:DACCAB. 思路点拨 本题考查弦切角定理的应用解答本题需要根据题意画出图形,然后利用 相关定理解决 精解详析 法一:如图 (1),延长AD交O于E,AB切O 于A, CDAE, ? AC ? CE. 又DAC的度数 1 2 ? CE的度数 CAB的度数 1 2 ? AC 的度数 DACCAB. 法二:如图 (2),延长BO交O于E, 连接AE,则CAE 90. 又ADCE, DACE. AB是O的切线, CABE. DACCAB. 积一
4、时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 法三:如图 (3),连接OA. AB切O于A,OAAB. CAB与OAC互余 又ADOB, DAC与ACO互余 OAOC,OACACO. DACCAB. 法四:如图 (4),过C作O的切线交AB于G AB是O的切线, CAGACG, 又OCCG,ADOB, CGAD. ACGDAC,即DACCAB. (1)由弦切角定理及其推论可直接得到角相等,在与弦切角有关的几何问题中,往往还 需要借助其它几何知识来综合解答,由弦切角得到的角相等只是推理论证中的一个条件 (2)借助弦切角定理及其推论和圆的其他性质(如等弧所对的弦相等)以及三角形有关知 识我们可以得到特殊三
5、角形或全等三角形,从而证得线段相等 2如图,ABD的边AB为直径,作O交AD于C,过点C的切 线CE和BD互相垂直,垂足为E. 证明:ABBD. 证明:如图所示,连接BC,延长EC至F. CE是圆的切线,FCACBA. FCADCE, DCECBA. AB是直径,ADBC, BAC90CBA. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 又CEBD,D 90DCE, DBAC,ABBD. 对应学生用书P24 一、选择题 1如图,O内切于ABC,切点分别为D,E,F.已知B50,C60,连接 OE,OF,DE,DF,那么EDF的值为 ( ) A 40B55 C65D70 解析:B50,C 60,
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- 高中数学 第一章 相似 三角形 定理 1.2 弦切角 理学 新人 选修
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