高中数学第一章章末优化总结优化练习新人教A版选修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第一章 导数及其应用 章末检测 (一) 时间: 120分钟满分: 150分 一、选择题 (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1曲线yxex 1在点 (1,1) 处切线的斜率等于( ) A 2e Be C 2 D1 解析:由yxe x 1 得y e x1 xex 1,所以曲线在点(1,1)处切线的斜率ky|x1e 1 1 1e1 12.故选 C. 答案: C 2 二次函数yf(x)的图象过原点且它的导函数yf(x)的图象是如图所示的一条直线, yf(x)的图象的顶点在( ) A第象限B
2、第象限 C第象限D第象限 解析:设f(x)ax 2 bxc,二次函数yf(x)的图象过原点,c0,f(x)2ax b,由yf(x)的图象可知,2a0,a0, b 2a0, 4acb2 4a b2 4a 0,故 选 A. 答案: A 3设函数f(x)ax3,若f (1)3,则a等于 ( ) A 2 B 2 C 3 D 3 解析:f(x)li m x 0 fxxfx x 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 li m x0 axx3ax 3 x a, f(1)a3. 答案: C 4若f(x)x2 2x4ln x,则f(x)的单调递增区间为( ) A(1,0) B(1,0)(2, ) C (2,
3、 ) D(0, ) 解析:f (x)2x2 4 x 2x22x4 x 2x1x2 x ,由f (x)0 得x2. 答案: C 5已知f(x)2x36x2m(m为常数 )在2,2上有最大值3,那么此函数在2,2上的 最小值为 ( ) A 37 B 29 C 5 D 11 解析:由f(x)6x212x6x(x2)0,解得x0 或x2,又f(0)m,f(2)m8, f(2)m 40,所以f(x)maxm3,f(x)minm40340 37. 答案: A 6已知f(x) 2cos 2x 1,x(0, ),则 f(x)的单调递增区间是( ) A. 4, B.() 0, C. 2, D. 0, 2 解析:
4、f(x)2cos 2x12cos 2x,x(0, ), f(x) 2sin 2x. 令f (x)0,则 sin 2x0;当 22 时, f(x)0.由此可以得到函数在x 2 处取得极大值,在x2 处取得极小值,选D. 答案: D 8由yx2与直线y2x3 围成的图形的面积是( ) A. 5 3 B. 32 3 C. 64 3 D9 解析:解 yx2, y 2x3, 得交点A(3, 9),B(1, 1) 如图,由yx2与直线y2x3 围成的图形的面积 S 13(x2)dx1 3(2x 3)dx 1 3x 3| 1 3(x23x)| 1 3 32 3 . 答案: B 9下列函数中,x0 是其极值点
5、的函数是( ) Af(x)x3Bf(x) cos x Cf(x)sin xxDf(x) 1 x 解析:对于A,f(x) 3x20 恒成立,在R 上单调递减,没有极值点;对于B,f (x) sin x,当x(, 0)时,f(x)0,故f(x) cos x在x0 的左侧区间 (, 0)内单调递减,在其右侧区间(0, )内单调递增,所以x0 是f(x)的一个 极小值点;对于C,f(x)cos x10 恒成立,在R 上单调递减,没有极值点;对于D , f(x) 1 x在 x 0没有定义,所以x0 不可能成为极值点,综上可知,答案选B. 答案: B 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 10已知函数
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