高中数学第一章第14课时直线与平面垂直课时作业新人教B版必修257.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 14课时1.2.3 空间中的垂直关系直线与平面垂直 课时目标 1.理解线面垂直的概念 2掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理 识记强化 1空间直线与平面垂直定义:如果一条直线和一个平面相交于一点,并且和这个平面 内过交点的任何直线都垂直,我们说这条直线和这个平面互相垂直,这条直线叫平面的垂线, 这个平面叫直线的垂面,交点叫垂足, 垂线上任意一点到垂足间的线段,叫这个点到平面的 垂线段,垂线段的长度叫这个点到平面的距离 2直线与平面垂直的判定定理 定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直 推论 1:如果在两条平行直线
2、中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平 面 推论 2:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行 3直线与平面垂直的性质定理 如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和平面内的任意一条直线垂直 课时作业 一、选择题 (每个 5 分,共 30 分) 1给出下列三个命题: ( ) 经过直线外一点有且只有一条直线与该直线垂直; 经过直线外一点有且只有一个平面与该直线垂直; 若ab,a,则b. 其中正确命题的个数为( ) A 0 B1 C2 D3 答案: C 解析: 不正确, 因为过直线外一点可以作一个平面与此直线垂直,平面上所有过该点 的直线都与这条直线垂直;正确, 因为过直线外一点只
3、能作一个平面与此直线垂直;显 然正确故选C. 2已知两条异面直线平行于平面,直线l与这两条异面直线都垂直,那么直线l与平 面的位置关系是 ( ) A平行B垂直 C斜交D不能确定 答案: B 解析: 设a,b为这两条异面直线,则a平面,b平面,la,lb.过a作平面 a,则aa,la;过b作平面b,同理得lb.a,b为异面直线, a与b相交,又a ? 平面,b? 平面,l平面.故选 B. 3已知a,b,c是直线,是平面,下列条件中,能得出直线a的是 ( ) Aab,ac,且b?,c? 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 Bab,b C,a Dab,b 答案: D 解析: 如果两条平行线中有
4、一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,故选 D. 4已知m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A若m?,n?,m,n,则 B若,m?,n?,则mn C若m,mn,则n D若nm,n,则m 答案: D 解析: 对于 A,若mn,则与可以相交;对于B,m与n还可以异面;对于C,n 还可以在平面内;对于D,显然正确故选D. 5已知三条相交于一点的线段PA,PB,PC两两垂直,PH平面ABC于点H,则垂 足H是ABC的( ) A. 外心B内心 C垂心D重心 答案: C 解析: PAPB,PAPC,PBPCP,PA平面PBC,BC? 平面PBC,PA BC.PH平
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