高中数学第一章第3课时1.1.2棱柱棱锥棱台的结构特征__棱锥与棱台课时作业新人教B版.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 3 课时1.1.2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱锥与棱台 课时目标 1.了解、认识和研究棱锥、棱台的结构特征,并结合这些结构特征认识日常生活中见到 的几何体 2认识正棱锥、正棱台这些特殊多面体的结构特征和性质,认识和研究正棱锥或正棱 台中可以称之为核心图形的那些直角三角形或直角梯形 识记强化 1棱锥的主要结构特征: (1)有一个面是多边形; (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形;棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的 侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点; 相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱; 多边形叫做棱锥的底面; 顶点到底面的距离叫做棱锥的高
2、 2棱锥按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥等如果棱锥的底面是正多边形,且 它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥正棱锥各侧面都是 全等的等腰三角形;等腰三角形底边上的高叫做棱锥的斜高 3棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台原棱锥的底面与截 面分别叫做棱台的下底面、上底面; 其他各面叫做棱台的侧面;相邻两侧面的公共边叫做棱 台的侧棱;两底面间的距离叫做棱台的高 4由正棱锥截得的棱台叫做正棱台正棱台各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯 形的高叫做棱台的斜高 课时作业 一、选择题 (每个 5 分,共 30 分) 1能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( ) A底
3、面为正多边形 B各侧棱都相等 C各侧面与底面都是全等的正三角形 D各侧面都是等腰三角形 答案: C 解析: 正棱锥的底面是正多边形,且顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上故底面 为正多边形的棱锥不一定是正棱锥;各侧棱都相等(或各侧面都是等腰三角形)的棱锥不一定 是正棱锥;各侧面与底面都是全等的正三角形的棱锥是正三棱锥 2下列说法正确的是( ) A各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B四面体一定是三棱锥 C棱锥的侧面是全等的等腰三角形,该棱锥一定是正棱锥 D底面多边形既有外接圆又有内切圆,且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥 答案: B 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析: 对于 A,只要将
4、底面全等的两个棱锥的底面重合在一起,所得多面体的每个面都 是三角形,但这个多面体不是棱锥,A 错误; B 显然正确;对于C,举反例,如图所示,在 棱锥ABCD中,ABBDACCD3,BCAD2,满足侧面是全等的等腰三角形, 但该棱锥不是正棱锥,C 错误;对于D,底面多边形既有内切圆又有外接圆,如果不同心, 则不是正多边形,因此不是正棱锥,D 错误 3下面多面体中有12条棱的是 ( ) A四棱柱B四棱锥 C五棱锥D 五棱柱 答案: A 解析: 四棱柱有4 条侧棱,上、下底面四边形各有4 条边,共12条棱故选A. 4如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不可能是( ) A正三棱锥B正四
5、棱锥 C正五棱锥D正六棱锥 答案: D 解析: 如图所示, 在正六边形ABCDEF中,OAOBAB,而在正六棱锥SABCDEF 中,SAOAAB,即侧棱长大于底面边长,侧面不可能是等边三角形 5若正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为6,则该棱锥的高等于( ) A. 3 3 B.3 C1 D. 3 2 答案: B 解析: 如图所示,正三棱锥PABC中,OP面ABC, 点O为正三角形ABC的中心,连结OA, 利用平面几何知识知正ABC的高 (中线长 ) 等于 33 2 ,而OA是中线长的 2 3,所以 OA3. 在 RtPAO中AP6,OA3,OAOP,得OP3. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧
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