高中数学第一章第二课时圆柱圆锥圆台球的结构特征学案含解析新人教A版必修09.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 旋转体 提出问题 如图,给出下列实物图 问题 1:上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同? 提示:它们不是由平面多边形围成的 问题 2:上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成? 提示:可以 问题 3:如何形成上述几何体的曲面? 提示:可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边所在直线为轴旋转而成 导入新知 旋转体结构特征图形表示 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转 轴,其余三边旋转形成的面所围 成的旋转体叫做圆柱旋转轴叫 做圆柱的轴; 垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆柱的底面;平 行于轴的边旋
2、转而成的曲面叫 做圆柱的侧面; 无论旋转到什么 位置, 不垂直于轴的边都叫做圆 柱侧面的母线 我们用表示圆柱轴的 字母表示圆柱, 左图可 表示为圆柱OO 圆锥 以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴,其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做 我们用表示圆锥轴的 字母表示圆锥, 左图可 表示为圆锥SO 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 圆锥 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截 圆锥, 底面与截面之间的部分叫 做圆台 我们用表示圆台轴的 字母表示圆台, 左图可 表示为圆台OO 球 以半圆的直径所在直线为旋转 轴,半圆面旋转一周所形成的旋 转体叫做球体,简称球半圆的 圆心叫做球的球心,半圆
3、的半径 叫做球的半径, 半圆的直径叫做 球的直径 球常用球心字母进行 表示, 左图可表示为球 O 化解疑难 1以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆 锥 2球与球面是完全不同的两个概念,球是指球面所围成的空间,而球面只指球的表面部 分 3圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的垂直平分线为轴,各边旋转半周形成的曲面所 围成的几何体 简单组合体 提出问题 2013年 6 月 13 日 13 时 18分, “天宫一号”目标飞行器与“神舟”十号飞船实现自动交会 对接这是“天宫一号” 自 2011 年 9 月发射入轨以来第五次与神舟飞船成功实现交会对接下 图为“天宫一号”
4、目标飞行器的结构示意图 其主体结构如上面右图所示 问题 1:该几何体由几个简单几何体组合而成? 提示: 4 个 问题 2:图中标注的部分分别为什么几何体? 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 提示:为圆台,为圆柱,为圆台,为圆柱 导入新知 1简单组合体的概念 由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体 2简单组合体的构成形式 有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成的;另一种是由简单几何体截去或挖去 一部分而成的 化解疑难 简单组合体识别的要求 (1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征 (2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式 (3)若用分割的方法,则需要根据几何体的结构
5、特征恰当地作出辅助线(或面 ) 旋转体的结构特征 例 1 给出下列说法:(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴,其余两边旋转形成的曲 面围成的几何体是圆锥;(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将三角形旋转形成的 曲面围成的几何体是圆锥;(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形;(4)圆锥侧面的母 线长有可能大于圆锥底面圆直径其中说法正确的序号是_ 答案 (2)(3)(4) 类题通法 1判断简单旋转体结构特征的方法 (1)明确由哪个平面图形旋转而成 (2)明确旋转轴是哪条直线 2简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量
6、 (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想 活学活用 给出下列说法: (1)圆柱的底面是圆面;(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;(3) 圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交;(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 还是一个旋转体其中说法正确的是_ 答案: (1)(2) 简单组合体 例 2 观察下列几何体的结构特点,完成以下问题: (1)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的?试画出几何图形,可旋转该图形180后 得到几何体. (2)图所示几何体的结构特点是什么?试画出几何图形,可旋转该图形360得到几何体
7、 . (3)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的?请说明该几何体的面数、棱数、顶点数 解 (1)图是由圆锥和圆台组合而成 可旋转如下图形180得到几何体. (2)图是由一个圆台,从上而下挖去一个圆锥,且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心 可旋转如下图形360得到几何体. (3)图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成,且四棱锥的底面与四棱柱底面相同共 有 9 个面, 9 个顶点, 16 条棱 类题通法 1明确组合体的结构特征,主要弄清它是由哪些简单几何体组成的,必要时也可以指出 棱数、面数和顶点数 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步,因此我们应注意观察
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