高中数学第一章表面积与体积1.3.2球的体积和表面积优化练习新人教A版必修7.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3.2 球的体积和表面积 课时作业 A 组基础巩固 1如果三个球的半径之比是123,那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的( ) A1 倍B2 倍C3 倍D4 倍 解析:设三球的半径分别为r、2r、3r,则最大球的体积为V 4 3 (3r) 3 36 r 3. 其余两球的体积和为 V 4 3 r 3(2r)312 r3, V3V. 答案: C 2用与球心距离为1 的平面去截球,所得截面圆的面积为,则球的表面积为( ) A. 8 3 B 32 3 C8D 82 3 解析:设截面圆的半径为r,球的半径为R, 由题意得 r2 R 21 r2 解得R2
2、. S球4R28 . 答案: C 3某几何体的三视图如图所示,它的体积为( ) A72B48 C30D24 解析:由三视图可知几何体由一个半球和倒立的圆锥组成的组合体 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 V 1 3 3 241 2 4 3 3 330 . 答案: C 4等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是( ) AS正方体S球BS正方体S球 CS正方体S球D无法确定 解析:设正方体的棱长为a, 球的半径为R, 由题意,得V 4 3 R3a3, a 3 V,R 3 3V 4 , S正方体 6a26 3 V2 3 216V2,S球 4R 23 36V2 3 216V2. 答案
3、: A 5已知一个表面积为24 的正方体,设有一个与每条棱都相切的球,则此球的体积为( ) A. 4 3 B43 C. 246 3 D 82 3 解析:设正方体的棱长为a,则 6a 224,解得 a2.又球与正方体的每条棱都相切,则正方 体的面对角线长22等于球的直径,则球的半径是2,则此球的体积为 4 3 ( 2)3 82 3 . 答案: D 6一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且过同一个顶点的三条棱的长分别为1,2,3, 则此球的表面积为_ 解析:由已知可知球的直径是长方体的体对角线, 故l21222 3 214. l14,R l 2 14 2 . S4R 24 14 4 14 . 答
4、案: 14 7一个几何体的三视图如图所示(单位: m),则该几何体的体积为_m 3. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:由三视图可得该几何体为一个长方体与两个球的组合体,其体积V6 312 4 3 3 2 3(189 ) m3. 答案: 189 8圆柱形容器的内壁底半径是10 cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁 球,测得容器的水面下降了 5 3 cm,则这个铁球的表面积为_ cm 2. 解析:设该铁球的半径为r,则由题意得 4 3 r310 25 3,解得 r35 3, r5,这个铁球的表面积S4 52100 (cm2) 答案: 100 9已知某一多面体内接于球构
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