高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理学案含解析新人教A版必修542.pdf
《高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理学案含解析新人教A版必修542.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理学案含解析新人教A版必修542.pdf(14页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.1.2 余 弦 定 理 余弦定理 提出问题 在ABC中,若AB2,AC3,A60. 问题 1:这个三角形确定吗? 提示:确定 问题 2:你能利用正弦定理求出BC吗? 提示:不能 问题 3:能否利用平面向量求边BC?如何求得? 提示:能 BC AC AB , |BC | 2| AB | 2| AC | 2 2 AB AC |AB | 2| AC | 22| AB | AC |cos A 4922 3cos 60 7. |BC | 7. 问题 4:利用问题3 的推导方法,能否推导出用b,c,A表示a? 提示:能 导入新知 余弦定理 余 弦 定 理 公
2、式表达 a 2b2 c 22bccos_ A, b2a 2 c22accos_B, c2a 2b22ab cos_C 语言叙述 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两 边与它们夹角的余弦的积的两倍 推论cos Ab 2 c2a 2 2bc , 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 cos Ba 2 c2b2 2ac , cos C a 2b2 c 2 2ab 化解疑难 对余弦定理的理解 (1)适用范围:余弦定理对任意的三角形都成立 (2)结构特征:“平方”“夹角”“余弦” (3)揭示的规律:余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式, 它描述了任意三角形中边与
3、角的一种数量关系 (4)主要功能:余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化 已知三角形的三边解三角形 例 1 在ABC中: (1)a3,b4,c37,求最大角; (2)abc132,求A,B,C的大小 解 (1)由cba,知C最大, cos C a 2 b2c2 2ab 324237 234 1 2, C 120. (2)abc132, 设ax,则b3x,c2x(x0) 由余弦定理,得 cos A b2c2a2 2bc 3x24x2x2 23x 2x 3 2 , A 30. 同理 cos B 1 2,cos C0, B60,C90. 类题通法 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 已知三角形的三边解三角形的方法 (1)先利用余弦定理求出一个角的余弦,从而求出第一个角;再利用余弦定理或由求得 的第一个角,利用正弦定理求出第二个角;最后利用三角形的内角和定理求出第三个角 (2)利用余弦定理求三个角的余弦,进而求三个角 活学活用 在ABC中,已知a7,b3,c 5,求最大角和另外两角的余弦值 解:acb,A为最大角, 由余弦定理得,cos A b2c2a2 2bc 325272 235 1 2, 又 0 0, 故 cos B 2 2 . 所以B45.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 第一章 三角形 1.1 余弦 理学 解析 新人 必修 542
链接地址:https://www.31doc.com/p-5590492.html