高中数学第一章解三角形课时作业2余弦定理新人教B版必修013.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 (二) 余弦定理 A 组 (限时: 10 分钟 ) 1在ABC中,若 sin2Asin2Bsin 2C,则 ABC的形状是 ( ) A钝角三角形B直角三角形 C锐角三角形D 不能确定 解析: 由 sin2Asin 2Bsin2C,得 a 2 b2c2,所以 cosCa 2 b2c2 2ab 0,所以C为钝角, 即ABC为钝角三角形 答案: A 2在ABC中,a1,B60,c 2,则b等于 ( ) A 1 B.2 C.3 D3 解析:b2a 2c22ac cosB1 421 2 1 23,故 b3. 答案: C 3在ABC中,c2a2b23a
2、b,则角C为( ) A 60B45或 135 C150D30 解析: cosC a 2 b2c2 2ab 3ab 2ab 3 2 ,C150. 答案: C 4在ABC中,已知sinAsinBsinC357,则此三角形的最大内角的度数等于 _ 解析: 由正弦定理可得abc35 7,不妨设a 3,b5,c7,则c边最大, 角C最大 cosCa 2 b2c2 2ab 325 272 235 1 2, 0 C180,C 120. 答案: 120 5在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 已知a4,c6,cosB 1 4, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)求b的值; (2)求
3、 sinC的值 解:(1)由余弦定理,b2a 2 c 22ac cosB,得b24 2622461 440, b210. (2)解法一:由余弦定理,得cosC a 2 b2c2 2ab 16 4036 24210 10 8 . C是ABC的内角 sinC1cos 2C 36 8 . 解法二: cosB 1 4 ,且B是ABC的内角, sinB1 cos 2B 15 4 .根据正弦定理, b sinB c sinC,得 sinC csinB b 6 15 4 210 36 8 . B 组 (限时: 30 分钟 ) 1在ABC中,已知C120,边a与边b是方程x23x20 的两个根,则c的值 为(
4、 ) A.3 B 7 C3 D.7 解析: a,b是方程x23x20 的两个根, ab3,ab2. 由余弦定理知c2a 2 b22abcosC(ab)22ab2abcosC9 222 2 1 27. c7. 答案: D 2在ABC中,若 6a4b3c,则 cosB( ) A. 15 4 B. 3 4 C. 315 16 D. 11 16 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析: 设 6a 4b3c12k,则a2k,b3k,c4k, 由余弦定理得cosB a2c2b2 2ac 2k 2 4k 2 3k 2 2 2k4k 11 16 . 答案: D 3若ABC的边a,b,c满足a2b2c2
5、4,且C 3,则 ab的值为 ( ) A 4 B8 C. 43 3 D. 83 3 解析: 由余弦定理得cosC a 2 b2c2 2ab , 即 1 2 4 2ab ,解得ab4. 答案: A 4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若b2ac,c 2a, 则 cosB的值为 ( ) A. 1 4 B. 3 4 C. 2 4 D. 2 3 解析: cosB a2c2b2 2ac a24a 22a2 2a2a 3 4. 答案: B 5在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 2c22a 22b2 ab,则ABC 是( ) A钝角三角形B直角三角形 C锐角三角形D 等边三角
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- 高中数学 第一章 三角形 课时 作业 余弦 定理 新人 必修 013
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