高中数学第一章解三角形课时作业3三角形的面积及三角形中的几何计算新人教B版必修010.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 (三) 三角形的面积及三角形中的几何计算 A 组 (限时: 10 分钟 ) 1在ABC中,a6,B30,C120,则ABC的面积是 ( ) A 9 B8 C93 D183 解析: 由题知A180 120 30 30. ab6,S 1 2 66sin120 93. 答案: C 2在ABC中,c3,b1,B30,在ABC的面积为 ( ) A. 3 2 或3 B. 3 2 或 3 4 C.3或 3 4 D.3 解析: 由余弦定理得:b2a 2 c22accosB, 即 1a 232 3acos30 , 化简得a23a20.a1 或a 2. 又SA
2、BC 1 2ac sinB 3 4 a,SABC 3 4 或 3 2 . 答案: B 3如图,在ABC中,B45,D是BC边上一点,AD10,AC14,DC6,则 AB的长为 ( ) A 5 B.2 C53 D56 解析: 在ACD中, cosC AC2DC2AD 2 2ACDC 1426210 2 214 6 11 14 .sinC 53 14 . 在ABC中,由正弦定理得 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 AB sinC AC sinB, AB ACsinC sinB 14 53 14 2 2 56. 答案: D 4在ABC中,ab60,SABC153,ABC的外接圆半径为3,则边
3、c的长为 _ 解析:SABC 1 2ab sinC 153, sinC 3 2 . 由正弦定理 c sinC 2R,c 2RsinC3. 答案: 3 5在ABC中,求证:acos2 C 2 ccos 2A 2 1 2(a bc) 证明:左边a 1cosC 2 c 1cosA 2 ac 2 1 2a cosC 1 2c cosA ac 2 1 2 a a 2 b2c2 2ab cb 2 c2a2 2bc ac 2 b 2 abc 2 右边,等式成立 B 组 (限时: 30 分钟 ) 1在ABC中,A60,b1,SABC3,则角A的对边的长为( ) A.57 B.37 C.21 D.13 解析:
4、SABC 1 2bcsinA 1 21 c sin603,c 4.由余弦定理a2b2c2 2bccos60 11624 1 213. a13. 答案: D 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2在ABC中,已知a 32,cosC 1 3, SABC 43,则b( ) A.3 B23 C43 D32 解析: 在ABC中,sinC1cos 2C 22 3 ,则由SABC 1 2 absinC,得 1 23 2 22 3 b43,b23. 答案: B 3在ABC中,AC7,BC2,B60,则BC边上的高等于( ) A. 3 2 B. 33 2 C. 36 2 D. 339 4 解析: 在ABC
5、中,由余弦定理可知: AC2AB2BC 22ABBCcosB, 即 7AB2422AB 1 2. 整理得AB 22AB30. 解得AB 1(舍去 )或AB3. 故BC边上的高ADABsinB3sin60 33 2 . 答案: B 4在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,如果2bac,B30,ABC 的面积为 3 2 ,则b等于 ( ) A 13 B. 13 2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C. 23 2 D23 解析:由 1 2ac sin30 3 2,得 ac6,由余弦定理得b2a 2 c2 2accos30 (ac)22ac 3ac4b21263,b31. 答案:
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