高中数学第一章计数原理章末小结知识整合与阶段检测教学案北师大版选修2292.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第一章计数原理 知识整合与阶段检测 对应学生用书P19 1两个计数原理 运用两个基本原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”,分类就是能“一步到 位”任何一类中任何一种方法都能完成整个事件;而分步则只能“局部到位”任何 一步中任何一种方法只能完成事件的某一部分 2排列与组合 (1)定义: 从n个不同元素中取出m(mn)个元素, 若按照一定的顺序排成一列,叫作从 n个不同的元素中任意取出m个元素的一个排列;若合成一组, 则叫作从n个不同元素中取 出m个元素的一个组合 即排列和顺序有关,组合与顺序无关 (2)排列数公式:A m nn(n1)(n2)(
2、nm1),规定 A 0 n1. 当mn时, A n nn(n1)(n2) 321. Am n n! nm! ,其中 A n nn! ,0! 1. 说明 公式主要用于具体的计算,公式主要用于化简 组合数公式: Cm n A m n A m m nn1n 2nm1 m! n! m!nm! ,规定 C0n1. 组合数性质:CmnCn m n,Cmn 1Cm 1 nCmn. (3)解答排列组合应用题常用策略 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 包含特殊元素或特殊位置的问题,采用优先法, 即先考虑特殊元素或特殊位置,特殊 位置对应“排”与“不排”问题,特殊元素对应“在”与“不在”问题 某些元素要求
3、“相邻”的问题,采用捆绑法,即将要求“相邻”的元素捆绑为一个元 素,注意内部元素是否有序 某些元素要求“不相邻”的问题,采用插空法,即将要求“不相邻”的元素插入其他 无限制条件的元素之间的空位或两端 直接计数困难的问题,采用间接法,即从方法总数中减去不符合条件的方法数 排列和组合的综合题,采用“先组后排”,即先选出元素,再排序 3二项式定理 (1)二项式定理 (ab)nC0 na nC1 na n 1bC2 na n2b2 Cr na nrbr Cn nb n这个公式称为二项式定理 其中 Crn(r0,1,2,n)叫二项式系数 Tr1Crna nrbr 称为二项式展开式的第r1 项,又称为二项
4、式通项 (2)二项式系数性质 CmnCn m n; Crn 1CrnCr 1n; C0 nC 1 nC 2 n C n n2 n. 对应阶段质量检测一 见8开试卷 (时间 90 分钟,满分120分 ) 一、选择题 (本大题共10 小题,每小题5 分,共50 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 15 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报 名方法共有 ( ) A 10种B20 种 C25 种D32种 解析:完成这件事共分5 步,即每个同学均报完一个小组才结束,每人有 2种选择方法, 故共有 2532种不同选择方法 积一时之跬步臻千里之遥程 马
5、鸣风萧萧整理 答案: D 2(陕西高考 )两人进行乒乓球比赛,先赢3 局者获胜, 决出胜负为止,则所有可能出现 的情形 (各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ( ) A 10种B15 种 C20 种D 30种 解析:分三种情况:恰好打3 局,有 2 种情形;恰好打4 局(一人前 3 局中赢 2局,输 1 局,第 4 局赢 ),共有 2C 2 3 6种情形; 恰好打 5 局(一人前 4 局中赢 2 局,输 2 局,第 5 局赢 ), 共有 2C 2 4 12种情形所有可能出现的情形共有261220种 答案: C 3甲、乙、丙3 位同学选修课程,从4 门课程中,甲选修2 门,乙、丙各选修3 门,
6、 则不同的选修方案共有( ) A 36种B48 种 C96 种D 192种 解析:从 4 门课程中, 甲选修 2 门,乙、丙各选修 3 门,则不同的选修方案共有C2 4 C 3 4 C 3 4 96 种 答案: C 4某城市的汽车牌照号码由2 个英文字母后接4 个数字组成,其中4 个数字互不相同 的牌照号码共有( ) A(C 1 26) 2A4 10个 BA 2 26A 4 10个 C(C126)210 4 个D A 2 2610 4 个 解析: 某城市的汽车牌照号码由2 个英文字母后接4 个数字组成, 其中 4 个数字互不相 同的牌照号码共有(C1 26) 2A4 10个 答案: A 5.3
7、x 1 x n 的展开式中,第5 项是常数项,则x3的系数为 ( ) A 1215 B405 C 1215 D 405 解析:T5C4n3 n 4xn 6,由题意知, n60,解得n6. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 Tr1Cr6(1)r36 rx63 2r, 令 6 3 2r3得 r 2, 所以x3的系数为 C26(1)23 415341 215. 答案: A 6从 1,2, 1, 2, 3 中任取不同的3 个数作为二次函数yax 2 bxc的系数a, b,c,其中表示开口向上的抛物线的条数为( ) A 10 B24 C48 D 60 解析:因为yax 2 bxc表示开口向上的抛
8、物线,a必须大于0,因此共有C12A24 24 条抛物线 答案: B 7张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园为安全起 见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种 数共有 ( ) A 12 B24 C36 D 48 解析:第一步,将两位爸爸排在两端有2 种排法;第二步,将两个小孩视作一人与两位 妈妈任意排在中间的三个位置上有2A33种排法,故总的排法种数有22A3324. 答案: B 8(安徽高考 )(x22) 1 x 21 5 的展开式的常数项是( ) A 3 B 2 C2 D 3 解析: 1 x21 5 的展开式的通项为Tr 1
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