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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.2 集合的表示方法 1下列集合表示法正确的是( ) A 1,2,2 B全体实数 C有理数 D不等式x250 的解集为 x 2 50 2设 Aa ,则下列各式中正确的是( ) A 0A Ba? A CaA D aA 3集合 x N *|x5 的另一种表示法是 ( ) A 0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5 4已知集合A2,4,x2x,若 6A,则 x_. 5方程 x25x60 的解集可表示为_ 1下列四个集合中表示空集的是( ) A 0 B(x ,y)|y 2 x2
2、, xR,yR Cx Z|x|5, x? N D x N |2x 23x20 2集合 Px|x 2k, kZ, 若对任意的a,bP 都有 a*bP,则运算 *不可能是 ( ) A加法B减法 C乘法D除法 3坐标轴上的点的集合可表示为( ) A (x,y)|x 0,y0 或 x0,y0 B(x ,y)|x 2y20 C(x ,y)|xy 0 D (x,y)|x 2 y2 0 4对于集合A2,4,6 ,若 aA,则 6 aA,那么 a的值是 _ 5若集合A x Z| 2 x2 , B x 2 1|x A ,集合 B 用列举法可表示为 _ 6用列举法表示下列各集合: (1)Ax|x n2 n1,nN
3、 ,n5 (2)B yN|y x26,xN (3)D(x,y)|y x26,xN ,y N 7若集合Ax|x 2 (a 1)xb0中仅有一个元素 a,求 a,b 的值 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1下列集合中,不是方程(x1)(x 2)(x 3)0 的解的集合是 ( ) A 1,2,3 B3 , 1,2 Cx|(x 1)(x2)(x3)0 D ( 1,2,3) 2已知集合M 具有性质:若aM,则 2aM,现已知 1M,则下列元素一定是M 中的元素的是 ( ) A 1 B0 C 2 D2 3集合 A(x,y)|x y0,xR,yR是指 ( ) A第一象限的点集 B第三象限的点集 C
4、第一、三象限的点集 D不在第二、四象限的点集 4设 P3,4,5 ,Q2,4,6,7 ,定义 PQ(a,b)|a P,bQ ,则 PQ 中的元素 个数为 ( ) A 3 B4 C7 D12 5给出下列命题: 直角坐标系中所有整点(横、纵坐标都是整数的点)可以构成一个集合; y|y0.01 , yZ 是有限集; 0Q,0Z,0N; 0 表示仅有一个元素零的集合 其中所有正确命题的序号为_ 6已知集合Ax|kx 28x 160只有一个元素,则 k_. 7.含有三个实数的集合既可表示为a, b a,1,又可表示为 a 2,ab,0,则 a2 008b2 009 的值为 _ 8.试选择适当的方法表示下
5、列集合: (1)二元二次方程组 yx, yx 2 的解集; (2)二次函数yx24 的因变量的取值集合; (3)反比例函数y 2 x的自变量取值组成的集合; (4)不等式 3x42x 的解集 9约定与 是两个运算符号,其运算法则如下:对任意实数 a、b 有 abab,a bb(a2b21),且 2ab2 ,a、bZ,用列举法表示集合Ax|x 2(ab) a b b 10已知集合A a|a 2kak1 0,A 中的元素不在集合 4,7,10 中,A 中只有一个 元素在集合 2,3,4,7,10中,求集合A. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案与解析 课前预习 1C A 中不满足互异性
6、,B 重复描述; D 中没有标明元素是什么 2C 本题考查元素和集合的关系 3B 理解好特征性质描述法是关键 43 或 2 由 6A 得 x2x6 即 x2x60, x3 或 2. 52,3 用列举法表达时注意表达要规范 点评:此题还可以用x|x 2 5x60 表达 课堂巩固 1D 0 是含有元素0 的集合; (x ,y)|y 2 x2,xR,y R含有元素 (0,0); x Z|x|5,x? N 中含有元素 5;虽然方程2x23x20 的解为 0.5 和 2,但都 不是自然数 2D 集合 P表示偶数集,而两偶数的和、差、积仍为偶数,而商不一定为偶数 3.C 坐标轴上的点的规律为x0或 y 0
7、. 42 或 4 当 a2 时, 6a4A; 当 a 4时, 6a2A; 当 a 6时, 6a0? A. 故 a 2或 4. 53,0, 1 A 2, 1,0,1,2,将 A 中元素依次代入x2 1求值,再根据集合的 性质得到B3,0, 1 6解: (1)Ax|x n2 n1 ,nN,n52, 1 2,0, 1 4, 2 5 , 1 2 ; (2)由 y x26,xN,yN ,知 y6, 当 x0,1,2时, y6,5,2符合题意 B2,5,6 (3)点(x,y)满足条件y x26,xN,yN, 则有 x0, y6; x1, y5; x2, y2. D(0,6), (1,5), (2,2) 7
8、解:由题意可知,方程x2(a1)x b0 有相等实根xa. (a1)24b0 a 2(a1)ab 0 ? a 1 3, b 1 9. 课后检测 1D 构成该集合的元素是实数而不是点 2C 1M, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2(1)M,即 2M. 3D 坐标轴上的点不属于任何象限 4D 新定义集合PQ 的特征是平面上的点集,横坐标是集合P 中的元素,而纵坐 标是集合 Q 中的元素,故集合PQ 中的元素个数为3412. 5是无限集 60 或 1 当 k0 时,原方程变为8x16 0,x2;当 k 0时,要使一元二次方程 kx28x160 有一实根,需 6464k0,即 k1,此时方
9、程的解为x4,故 k 0 或 1. 71 由 0a, b a,1而 a0, b a1, b0,从而集合变为a,0,1a 2,a,0, a 21. a1(舍去 )或 a 1. a 2 008b2 009( 1)2 00802 0091. 8解: (1)方程组 y x, y x2 的解为 x0, y0 或 x1, y1. 可用列举法表示其解集为(0,0),(1,1) (2)函数 yx 24 的因变量的取值集合即为 y 的值组成的集合,可用特征性质描述法表 示为 y|y x24, xR (3)用特征性质描述法表示为x|x 0 (4)用特征性质描述法表示为x|x 4 5 点评:集合的表示一定要准确、规范 9解:根据运算法则: x2(a? b) 2aba 2b21, x(ab)21. 当 a 1 时, b0 或 b 1; 当 a 0时 b 1, 代入上式得x1 或 x2, A1,2 10解:因为A 中的元素不在4,7,10中,且 A 只有一个元素在2,3,4,7,10 中, 所以 2A 或 3A. 当 2A 时,有4 2kk 10,所以 k 3. 所以 Aa|a 23a20 1,2 当 3A 时,有 93k k10,所以 k 4. 所以 Aa|a 24a30 1,3 综上所述, A1,2 或 A1,3
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