高中数学第一章集合1.2.1集合之间的关系学案新人教B版必修60.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2.1 集合之间的关系 1理解集合之间的包含与相等的含义(重点 ) 2能识别给定集合的子集、真子集,会判断集合间的关系(难点、易混点 ) 3在具体情境中,了解空集的含义并会应用(难点 ) 基础初探 教材整理 1 子集与真子集 阅读教材 P10P11“例 1”以上部分内容,完成下列问题 1子集与真子集 定义符号语言 图形语言 (Venn 图) 子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素, 那么集合A叫做集合B的子集 A?B(或B? A) 真子集 如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一 个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子 集 AB(
2、或 BA) 2.子集的性质 (1)规定:空集是任意一个集合的子集也就是说,对任意集合A,都有 ? ?A. (2)任何一个集合A都是它本身的子集,即A?A. (3)如果A?B,B?C, ,则A?C. (4)如果AB,BC,则AC. 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)0 是 ? .( ) (2)正整数集是自然数集的子集( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (3)空集是任何集合的子集( ) 【解析】(1)集合 0 是以 0 为元素的集合,是非空集合,故(1)错; (2)对任意xN,都有xN, N? N ,故 (2)正确; (3)空集不是空集的真子集,但是空集的子集, (3)对
3、 【答案】(1)(2)(3) 教材整理 2 集合的相等 阅读教材 P11“集合的相等”P13“思考与讨论”以上的内容,完成下列问题 1集合相等 定义符号语言 图形语言 (Venn 图) 集合相 等 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素,反 过来, 集合B的每一个元素也都是集合A的元素, 那么就说集合A等于集合B AB 2.集合相等的性质 如果A?B,B?A,则AB;反之,如果AB,则A?B,且B?A. 设集合Ax,y,B 0,x 2,若 AB,则 2xy等于 ( ) A 0 B1 C2 D 1 【解析】由元素的互异性知x0, xx 2, y0 ? x1, y0, 2xy 2. 【答案】C 教
4、材整理 3 集合关系与其特征性质之间的关系 阅读教材 P12“思考与讨论”以下P13“第一行”内容,完成下列问题 1一般地,设Ax|p(x),Bx|q(x),如果A?B,则xA?xB.于是x具有性 质p(x)?x具有性质q(x),即p(x)?q(x) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 反之,如果p(x)?q(x),则A一定是B的子集,其中符号“? ”是“推出”的意思 2如果命题“p(x)?q(x)”和命题“q(x)?p(x)”都是正确的命题,这时我们常说,一个 命题的条件和结论可以互相推出,互相推出可用符号“? ”表示于是,上述两个正确的互 逆命题可表示为p(x)?q(x)显然,如果p
5、(x)?q(x),则AB;反之,如果AB,则p(x)? q(x) 已知集合M 1,2,3,4,5,N1,5 ,则有 ( ) ANMBNM CNMDNM 【解析】由题意知N中任意元素都是M中的元素,且M中存在不属于N的元素, 所以NM. 【答案】B 小组合作型 子集、真子集问题 (1)下列命题中正确的有_(写出全部正确的序号). 2,4,6 ? 2,3,4,5,6; 菱形 ? 矩形 ; x|x20? 0 ; (0,1) ? 0,1 ; 1 0,1,2 ; x|x1x|x2 (2)已知集合A x|x3k,kZ,Bx|x6k,kZ,则A与B之间最适合的关系 是( ) AA?BBA?B CABDAB
6、【精彩点拨】利用子集、真子集的定义进行判断 【自主解答】(1)根据子集的定义,显然正确;中只有正方形才既是菱形,也是 矩形,其他的菱形不是矩形;中集合x|x 20 中的元素只有一个“ 0” ,因此是集合 0 的 子集;中 (0,1) 的元素是有序实数对,而0,1 是数集,元素不同;中两个集合之间使用 了“”符号,这是用来表示元素与集合的关系时使用的符号,不能用在集合与集合之间; 中两集合的关系应该是x|x1x|x2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 因此正确的是、,错误的是、. (2)因为A中元素是3 的整数倍,而B的元素是3 的偶数倍,所以集合B是集合A的真 子集,故选D. 【答案】
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- 高中数学 第一章 集合 1.2 之间 关系学 新人 必修 60
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