高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质第1课时预习导航学案新人教A版必修6.pdf
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1、积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.3 函数的基本性质 预习导航 课程目标学习脉络 1.理解增函数和减函数的定义,明确定义中“任意”两字 的重要性,以及图象的特征 2知道函数单调性的含义,能够利用定义证明函数的单 调性 3能够利用定义或图象求函数的单调区间,能够利用函 数的单调性解决有关问题. 一、增函数和减函数 增函数减函数 定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个 区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2) 那么就说函数f(x)在区间D上 是增函数区间D称为函数 f(x)的单调递增区间 那么就说函数f(x)在区间D上 是减函数区间D称为函数
2、f(x)的单调递减区间 图象特征 函数f(x)在区间D上的图象是 上升的 函数f(x)在区间D上的图象是 下降的 图示 名师点拨 (1) 函数f(x)在区间D上是增函数,x1,x2D, 且x1x2? (x1x2)f(x1)f(x2)0 ? 12 12 ()()f xf x xx 0. (2)函数f(x)在区间D上是减函数,x1,x2D,且x1x2? (x1x2)f(x1)f(x2)f(x2) 成立,则能否说f(x)在a,b上是减函数? 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 提示:不能 对于自变量的选取一定是任意的,而不能是特殊值,如函数yx2,x1,1, 1,0 1,1,显然 10f(0),但并不能由此就说函数yx2在1,1上是减函 数 自主思考 2 已知函数f(x)在定义域 a,b上是增函数,且f(x1)0R无 k0无(, 0)和(0, ) k0, 2 b a , 2 b a a0, 2 b a , 2 b a
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- 高中数学 第一章 集合 函数 概念 1.3 基本 性质 课时 预习 导航 新人 必修
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