高中数学第一讲1不等式的基本性质学案含解析新人教A版选修7.pdf
《高中数学第一讲1不等式的基本性质学案含解析新人教A版选修7.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一讲1不等式的基本性质学案含解析新人教A版选修7.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1不等式的基本性质 1实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数一一对应,可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大 小在数轴上,右边的数总比左边的数大 (2)如果ab0,则ab;如果ab0,则ab;如果ab 0,则ab. (3)比较两个实数a与b的大小, 归结为判断它们的差与0 的大小; 比较两个代数式的大 小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判断它们的差与0 的大小 2不等式的基本性质 由两数大小关系的基本事实,可以得到不等式的一些基本性质: (1)如果ab,那么ba;如果ba,那么ab.即ab?ba. (2)如果ab,bc,那么ac.即a
2、b,bc?ac. (3)如果ab,那么acbc. (4)如果ab,c0,那么acbc;如果ab,cb0,那么anbn(nN ,n 2) (6)如果ab0,那么 n a n b(nN ,n2) 3对上述不等式的理解 使用不等式的性质时,一定要清楚它们成立的前提条件,不可强化或弱化它们成立的条 件,盲目套用,例如: (1)等式两边同乘一个数仍为等式,但不等式两边同乘同一个数c(或代数式 )结果有三种: c0 时得同向不等式;c0 时得等式;cbd,即两个同向不等式可以相加,但不可以相减;而ab0, cd0?acbd,即已知的两个不等式同向且两边为正值时,可以相乘,但不可以相除 (3)性质 (5)(
3、6)成立的条件是已知不等式两边均为正值,并且nN,n2,否则结论不成 立而当n取正奇数时可放宽条件,ab?a n bn(n2k1,kN),ab? n a n b(n2k 1, kN *) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 实数大小的比较 数学选修 45 不等式选讲配人教A版 已知x,y均为正数,设m 1 x 1 y, n 4 xy ,试比较m和n的大小 两式作差 变形 转化为因式 乘积形式 与0比较 判断正负,得出大小 mn 1 x 1 y 4 xy xy xy 4 xy xy 24xy xyxy xy 2 xyxy , x,y均为正数, x0,y0,xy0,xy0,(xy)20. m
4、n 0,即mn(当xy时,等号成立) 比较两个数 (式子 )的大小,一般用作差法,其步骤是:作差变形判断差的符号结 论,其中“变形”是关键,常用的方法是分解因式、配方等 1已知a,bR,比较a 4 b4与a3bab 3的大小 解:因为 (a 4 b4)(a 3b ab 3) a 3(a b)b3(ba) (ab)(a 3 b3) (ab)2(a2abb2) (ab)2a b 2 2 3 4b 2 0. 当且仅当ab时,等号成立, 所以a4b4a 3bab3. 2在数轴的正半轴上,A点对应的实数为 6a 2 9a 4,B 点对应的实数为1,试判断A点在 B点的左边,还是在B点的右边? 解:因为
5、6a2 9a 41 a 232 9a 4 0, 所以 6a 2 9a 41. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 当且仅当a3时,等号成立, 所以当a3时,A点在B点左边,当a3时,A点与B点重合 . 不等式的证明 已知ab0,c e bd. 可以作差比较,也可用不等式的性质直接证明 法一: e ac e bd ebdac acbd ebacd acbd , ab0,c0,c0.同理bd0, (ac)(bd)0. e0,即 e ac e bd. 法二: c d0 ab0 ? acbd0? 1 ac 1 b, xy,求证: x xa y yb. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 证
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 第一 不等式 基本 性质 学案含 解析 新人 选修
链接地址:https://www.31doc.com/p-5590538.html