《高中数学第一讲1.4直角三角形的射影定理练习新人教A版选修47.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一讲1.4直角三角形的射影定理练习新人教A版选修47.pdf(3页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 四直角三角形的射影定理 课后篇 巩固探究 1.如图 ,在 RtMNP中,MNMP,MQPN于点Q,NQ=3,则MN等于 () A.3PNB.PNC.D.9PN 解析 :MNMP,MQPN,MN 2=NQ PN. 又NQ=3,MN=. 答案 :C 2.在 RtMNP中 ,MNMP,MQPN于点Q,MN=3,PN=9,则NQ等于 () A.1 B.3 C.9 D.27 解析 :由射影定理 ,得MN 2=NQ NP, 即 32=9NQ,解得NQ=1. 答案 :A 3.在 RtABC中,C=90 ,CD是斜边AB上的高 ,AD=5,BD=8,则SCDASCDB
2、等于 () A.58 B.2564 C.2539 D.2589 解析 :由题意知CDABDC, 则. 根据射影定理,得AC2=ADAB,CB2=BDAB, 故. 答案 :A 4.导学号 52574018在 RtABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D.若BC=m,B=, 则AD的长为 () A.msin 2 B.mcos2 C.msin cos D.msin tan 解析 :由射影定理 ,得AB2=BDBC,AC2=CDBC,即m2cos2 =BDm,m2sin2 =CDm,即BD=mcos 2 ,CD=msin2 .AD 2=BD DC=m 2cos2 sin2, AD=msin cos
3、. 答案 :C 5.在ABC中,ACB=90,CDAB于D,ADBD=23,则ACD与CBD的相似比为 () A.23 B.49 C.3 D.不确定 解析 :在 RtACB中,CDAB,由射影定理 ,得CD2=ADBD,即. ADC=BDC=90 ,ACDCBD. 又ADBD=23,令AD=2x,BD=3x(x0), CD2=6x2,CD=x. ACD与CBD的相似比为,即相似比为3. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案 :C 6.在ABC中,ACBC,CDAB于点D.若AD=27,BD=3,则 AC=,BC=,CD=. 解析 :由射影定理 ,得CD2=ADBD,则CD=9. 根据
4、勾股定理,得AC=9,BC=3. 答案 :939 7.在 RtABC中,ACB=90,CDAB于D,CD=,AB=5,则AD=. 解析 :ACB=90,CDAB, CD2=ADDB. CD=,ADDB=6. 又AB=5,DB=5-AD. AD(5-AD)=6,解得AD=2 或AD=3. 答案 :2 或 3 8.在 RtABC中,C=90 ,a-b=1,tan A=,其中a,b分别是A和B的对边 ,则斜边上的高 h=. 解析 :由 tan A=和a-b=1,得a=3,b=2,则c=(c为C的对边 ),故h=. 答案 : 9.导学号 52574019如图 ,已知 RtABC的周长为48,AD平分B
5、AC,且与BC交于点 D,BDDC=53. (1)求 RtABC的三边长 ; (2)求两直角边AC,BC在斜边AB上的射影的长. 解 :(1)如图 ,设CD=3x,则BD=5x,BC=8x. 过点D作DEAB于点E,易知 RtADCRtADE,DE=3x,BE=4x, AE+AC+12x=48. 又AE=AC, AC=24-6x,AB=24-2x, (24-6x)2+(8x)2=(24-2x)2, 解得x1=0(舍去 ),x2=2, AB=20,AC=12,BC=16, RtABC的三边长分别为20,12,16. (2)过点C作CFAB于点F,则AC2=AFAB, AF=. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 同理得BF=.两直角边AC,BC在斜边AB上的射影的长分别为. 10.如图 ,四边形ABCD是正方形 ,E为AD上一点 ,且AE= AD,N是AB的中点 ,NFCE于点F.求 证:FN2=EFFC. 证明 :如图 ,连接NE,NC. 设正方形的边长为a.AE=a,AN=a, NE=. BN=a,BC=a,NC=. DE=a,DC=a,EC=. NE2=,NC2=,EC2=. NE2+NC 2= .NE 2+NC2=EC2. ENNC,ENC是直角三角形. 又NFEC,NF2=EFFC.
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