高中数学第一讲二1绝对值三角不等式同步配套教学案新人教A版选修87.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1绝对值三角不等式 对应学生用书P11 绝对值三角不等式 (1)定理 1:如果a,b是实数,则 |ab| |a| |b| ,当且仅当ab0 时,等号成立 几何解释:用向量a,b分别替换a,b. 当a与b不共线时,有 |ab|0,|xa|3. 4y4. ymax 4,ymin 4. (2)只要a不大于 |x3| |x 4| 的最小值,则 |x3| |x4| a的解集为空集,而|x 3| |x4| |x3| |4 x| |x34x| 1, 当且仅当 (x3)(4x)0,即 3x 4时等号成立 当 3x 4时, |x3| |x4| 取得最小值1. a的取值
2、范围为(, 1 (1)利用绝对值不等式求函数最值,要注意利用绝对值的性质进行转化,构造绝对值不 等式的形式 (2)求最值时要注意等号成立的条件,它也是解题的关键 3若a,bR,且 |a| 3,|b| 2 则|ab| 的最大值是 _,最小值是 _ 解析: |a| |b| |ab| |a| |b| , 132|ab| 32 5. 答案: 5 1 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4求函数f(x)|x1| |x1| 的最小值 解: |x1| |x1| |1 x| |x1| |1 xx1| 2, 当且仅当 (1x)(1x)0, 即 1x1 时取等号 当 1x1 时,函数f(x)|x1| |x
3、1| 取得最小值2. 5若对任意实数,不等式|x1| |x 2|a恒成立,求a的取值范围 解:a0 时,右边等号成立;当ab|b| 时左边等号才成立A 不正确;显然B 正确;当ab0 时,右边等号不成立,C 不正确; D 显然不正确 答案: B 2已知a,b,cR,且abc,则有 ( ) A |a|b|c| B|ab|bc| C|ab|bc| D|ac|ab| 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析:a,b,cR,且abc, 令a 2,b1,c 6. |a| 2,|b| 1,|c| 6,|b|ab|. 答案: D 3对于实数x,y,若 |x1| 1,|y2| 1,则 |x2y1| 的最大值为 ( ) A 5 B4 C8 D7 解析:由题意得, |x2y1| |(x1)2(y1)| |x1| |2(y2)2| 12|y2| 25, 即|x2y1| 的最大值为5. 答案: A 4设 |a|2 B|ab| |ab|1); |ab|0,|a|1.即a的取值范围为 (1, ) (3)要使ya恒成立,只要y的最小值1a,即可 amax 1.
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