高中数学第一讲四直角三角形的射影定理自我小测新人教A版选修4_87.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 四 直角三角形的射影定理 自我小测 1在ABC中,ACB90,CDAB于D,ADBD23,则ACD与CBD 的相似比为 ( ) A 2 3 B 4 9 C 6 3 D不确定 2在 RtMNP中,MNMP,MQPN于Q,MN3,PN9,则NQ等于 ( ) A 1 B3 C9 D27 3在 RtABC中,BAC90,ADBC于点D,若 AC AB 3 4 ,则 BD CD等于 ( ) A 3 4 B 4 3 C 16 9 D 9 16 4 已知在 RtABC中,CD是斜边AB上的高,若ADp,BDq, 则 tan A的值是 ( ) A p q B pq
2、q C pq p D p2 q2 5在 RtABC中,C90,CD是斜边AB上的高,AD5,BD8,则SCDAS CDB为( ) A 58 B2564 C2539 D 2589 6已知在梯形ABCD中,DCAB,D 90,ACBC,AB10 cm,AC6 cm, 则此梯形的面积为_ 7如图,在RtABP中,ABP90,BCAP,垂足为C,且AB 26,AC 4, 则PB_. 8 在 RtABC中, ACB90,CDAB于D,CD6,AB5, 则AD_. 9在ABC中,C90,CD是斜边AB上的高,BD144,CD60,求AD,AB, AC,BC的长 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1
3、0如图,分别在正方形ABCD的边BC和CD上取点H和M,且 BH HC CM MD 1 2, AH 和BM相交于点P,求证:AP9PH. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 参考答案 1解析: 如图, 在 RtACB中,CDAB,由射影定理得CD2ADBD,即 CD AD BD CD, 又ADCBDC90,ACDCBD. 又ADBD23,设AD2x,BD3x(x0), CD26x2.CD6x,易知ACD与CBD的相似比为 AD CD 2x 6x 6 3 . 答案: C 2解析: 由射影定理得MN 2NQ NP, 3 29NQ ,NQ1. 答案: A 3解析: 如图,由射影定理, 得AC2
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