高中数学第一讲坐标系1.4柱坐标系与球坐标系简介练习新人教A版选修(1).pdf
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1、积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 四柱坐标系与球坐标系简介 课后篇 巩固探究 A 组 1.已知点A的球坐标为,则点A的直角坐标为() A.(3,0,0) B.(0,3,0) C.(0,0,3) D.(3,3,0) 解析设点A的直角坐标为 (x,y,z),则x=3sincos=0,y=3sinsin=3,z=2cos=0,所以直角坐 标为 (0,3,0). 答案 B 2.若点M的直角坐标为(-1,-,3),则它的柱坐标是() A.B. C.D. 解析设点M的柱坐标为 (,z),则 =2, =,z=3,所以点M的柱坐标为,故选 C. 答案 C 3.在球坐标系中 ,方程r=3 表示空间中的(
2、) A.以x轴为中心轴 ,底面半径为3的圆柱面 B.以y轴为中心轴 ,底面半径为3的圆柱面 C.以z轴为中心轴 ,底面半径为3的圆柱面 D.以原点为球心,半径为 3 的球面 答案 D 4.导学号 73574021已知点M的球坐标为,则点M到Oz轴的距离为 () A.2B. C.2 D.4 解析设点M的直角坐标为 (x,y,z), 因为 (r,)=, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以 即M(-2,2,2).故点M到Oz轴的距离为=2. 答案 A 5.在空间直角坐标系Oxyz中,下列柱坐标对应的点在平面yOz内的是 () A.B. C.D. 解析由点P的柱坐标 (,z)知,当 =时,
3、点P在平面yOz内,故选 A. 答案 A 6.若点P的直角坐标为 (,3),则它的柱坐标是. 答案 7.已知在柱坐标系Oxyz中,点M的柱坐标为,则|OM|=. 解析设点M的直角坐标为 (x,y,z),且x2+y2= 2= 4,故|OM|=3. 答案 3 8.若点M的球坐标为,O为原点 ,则点M到原点的距离为,OM与平面xOy所成的角 为. 答案 2 9.建立适当的球坐标系,求棱长为1的正方体的各个顶点的球坐标. 解以正方体的顶点O为极点 ,以此顶点处的三条棱所在的直线为坐标轴,建立如图所示的球坐标系. 则有O(0,0,0),A,B, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C,D(1,0,
4、0),E, F, G. 10.(1)将下列各点的柱坐标化为直角坐标: P,Q. (2)将下列各点的球坐标化为直角坐标: A,B,C. 解 (1)设点P的直角坐标为 (x1,y1,z1), 则x1=cos =cos,y1=sin =sin,z1=, 故点P的直角坐标为. 设点Q的直角坐标为 (x2,y2,z2),则x2=4cos=-2,y2=4sin=2,z2=-3, 故点Q的直角坐标为 (-2,2,-3). (2)设点A的直角坐标为 (x1,y1,z1),则x1=rsin cos =4sincos=41=2,y1=rsin sin =4sinsin=41=-2,z1=rcos =4cos=0,
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