高中数学第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介1柱坐标系学案含解析新人教A版选修44.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1柱坐标系 柱坐标系 (1)定义:建立空间直角坐标系Oxyz,设P是空间任意一点,它在Oxy平面上的射影为 Q,用 (,)(0,0 2 )表示点Q在平面Oxy上的极坐标,这时点P的位置可用有序数 组(,z)(zR)表示这样,我们建立了空间的点与有序数组(,z)之间的一种对应关 系把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系,有序数组(,z)叫做点P的柱坐标,记 作P(,z),其中0,02,zR. (2)空间点P的直角坐标 (x,y,z)与柱坐标 (,z)之间的变换公式为 xcos , ysin , zz. 将直角坐标化为柱坐标 设点A的直角坐标为 (1,3
2、,5),求它的柱坐标 由公式求出,再由 tan y x求 . 由公式 xcos , ysin , zz, 得 2x2 y2, 即 212( 3)2 4,2. tan y x 3, 又x0,y0,点在第一象限 3 , 点A的柱坐标为2, 3,5 . 已知点的直角坐标,确定它的柱坐标关键是确定和,尤其是,要注意求出tan 后, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 还要根据点所在象限确定的值 (的范围是已知点P的柱坐标为4, 3, 8 ,求它的直角坐 标 直接利用公式求解 由变换公式 xcos , ysin , zz 得 x4cos 32,y4sin 32 3,z8. 点P的直角坐标为(2,2
3、3,8) 已知柱坐标,求直角坐标,利用变换公式 xcos , ysin , zz 即可 3点N的柱坐标为2, 2,3 ,求它的直角坐标 解:由变换公式 xcos , ysin , zz, 得 xcos 2cos 20, ysin 2sin 22, 故点N的直角坐标为 (0,2,3) 4已知点A的柱坐标为 (1, 2),B的柱坐标为2, 2,1 ,求 A,B两点间距离 解:由xcos ,得xcos 1. 由ysin ,得ysin 0. A点的直角坐标为(1,0,2) 同理,B点的直角坐标为(0,2,1) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 |AB| 1 0 2 0 2 2 2 1 2 6.
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