高中数学第三章.2函数的极值与导数课后提升训练含解析新人教A版选修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 函数的极值与导数 (45 分钟70 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 40 分) 1.函数 f(x)=x 2+ +2 的极小值是( ) A.1 B.2 C.5 D.不存在 【解析】 选 C.f(x)=2x-,令 f(x)=0,解得 x=1,当 x(0,1)时函数单调递减,当 x(1,+)时 函数单调递增 ,因此 x=1 是函数的极小值点,极小值为 f(1)=5. 2.(2017凉山模拟 )函数 f(x)=mlnx-cosx 在 x=1 处取得极值 ,则 m 的值为 ( ) A.sin1 B.-sin1 C.cos1 D.-cos1 【解析】 选
2、 B.因为 f(x)=+sinx, 由题意得 :f (1)=m+sin1=0, 所以 m=-sin1. 3.函数 f(x)=2-x 2-x3 的极值情况是( ) A.有极大值 ,没有极小值 B.有极小值 ,没有极大值 C.既无极大值也无极小值 D.既有极大值又有极小值 【解析】 选 D.f (x)=-2x-3x 2,令 f(x)=0 有 x=0 或 x=- .当 x0;当 x0 时,f (x)0,b0,且函数 f(x)=4x 3-ax2-2bx 在 x=1 处有极值 ,则 +的最小值为 ( ) A.B.C.D. 【解析】 选 C.因为函数f(x)=4x 3-ax2-2bx 在 x=1 处有极值
3、 ,所以 f(1) =12-2a-2b=0,即 a+b=6, 则+=(a+b)=(当且仅当 =且 a+b=6,即 a=2b=4 时取“ = ”). 6.已知 f(x)=x 3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值 ,则 a的取值范围为( ) A.(-1,2) B.(-3,6) C.(-,-1)(2,+) D.(-,-3)(6,+) 【解析】 选 D.f (x)=3x 2+2ax+(a+6), 因为 f(x)既有极大值又有极小值 ,那么 =(2a)2-43 (a+6)0,解得 a6 或 a0,右侧 f(x)0, 所 以f(x) 在 (-1,3)上 单 调 递 增 ,又 f(-1)=-30,
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