高中数学第三章.3导数的几何意义课后提升训练含解析新人教A版选修71.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 导数的几何意义 (30 分钟60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 40 分) 1.(2017 天津高二检测)已知曲线 f(x)=x2+2x 的一条切线斜率是4,则切点的横坐标为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】 选 D. y=f(x+ x)-f(x) =(x+ x)2+2(x+ x)- x2-2x =x x+( x)2+2 x, 所以=x+ x+2,所以 f (x)=x+2. 设切点坐标为 (x0,y0),则 f (x0)=x0+2. 由已知 x0+2=4, 所以 x0=2. 2.y=- 在点处的切线方程是( ) A.y=x
2、-2 B.y=x- C.y=4x-4 D.y=4x-2 【解析】 选 C.先求 y=- 的导数 , 因为y=-+ =, 所以=, 所以=, 即 y=, 所以 y=- 在点处的切线斜率k=y=4, 所以切线方程为y+2=4, 即 y=4x-4. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.(2017泰安高二检测)曲线 y= x3-2 在点处切线的倾斜角为 ( ) A.30B.45C.135 D.60 【解析】 选 B. y=(-1+ x)3- (-1)3 = x- x2+( x)3,=1- x+( x)2, =1, 所以曲线 y=x3-2 在点处切线的斜率是1,倾斜角为 45. 4.设 f(x
3、)为可导函数且满足=-1,则过曲线y=f(x) 上点 (1,f(1)处的切线斜率 为( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 【解析】 选 B. = = =f (1)=-1. 5.设曲线 y=ax2在点 (1,a)处的切线与直线2x-y-6=0 平行 ,则 a 的值为( ) A.1 B.C.-D.-1 【解析】 选 A.因为 y = =(2a+a x)=2a. 所以 2a=2,a=1. 6.函数 f(x)=x-x 3-1 的图象在点 (1,-1)处的切线与直线 4x+ay+3=0 垂直 ,则 a= ( ) A.8 B.-8 C.2 D.-2 【解析】选 B.由导函数的定义可得函数f(x)的导
4、数为 f(x)=1-3x 2,所以 f (1)=-2,所以在点 (1,-1) 处的切线的斜率为-2, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以直线4x+ay+3=0 的斜率为, 所以 - =,所以 a=-8. 7.(2017贵阳高二检测)已知函数y=f(x) 的图象如图 ,f(xA)与 f(xB)的大小关系是( ) A.0f (xA)f (xB) B.f (xA)f (xB)0 【解析】 选 B.f(xA)和 f(xB)分别表示函数图象在点A,B 处的切线斜率,故 f(xA)f (xB) B.f(xA)=f (xB) C.f(xA)kB,根据导数的几何意义有:f(xA)f (xB). 8
5、.已知函数 f(x)=x 2+2bx 的图象在点 A(0,f(0)处的切线l与直线 x+y+3=0 垂直 ,若数列的 前 n 项和为 Sn,则 S2 017的值为( ) A.B.C.D. 【解题指南】 由条件利用函数在某一点的导数的几何意义求得b 的值 ,根据 f(n)的解析式 ,用 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 裂项法求得数列的前 n 项和为 Sn的值 ,可得 S2 017的值 . 【解析】 选 B.由题意可得A(0,0),函数 f(x)=x 2+2bx 的图象在点 A(0,0)处的切线l的斜率 k=2b, 再根据l与直线 x+y+3=0 垂直 ,可得 2b(-1)=-1,所以
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