高中数学第三章3.1.1数系的扩充和复数的概念优化练习新人教A版选修284.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课时作业 A 组基础巩固 1下面四个命题 (1)0 比 i 大; (2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数; (3)xyi1i 的充要条件为xy1; (4)如果让实数a与ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应,其中正确的命题个数是 ( ) A 0 B1 C2 D3 解析: (1)0 比 i 大,实数与虚数不能比较大小; (2)两个复数互为共轭复数时其和为实数,但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数; (3)xyi1i 的充要条件为xy1 是错误的,因为没有表明x,y是否是实数; (4)当a0 时,没有纯虚数
2、和它对应 答案: A 2复数za2b2(a|a|)i(a,bR)为实数的充要条件是( ) A |a| |b| Ba0 且ab Ca0 且abDa 0 解析:复数z为实数的充要条件是a|a| 0,故a0. 答案: D 3a0 是复数zabi(a,bR)为纯虚数的 ( ) A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析:a0且b0,则zabi 是纯虚数,若zabi 是纯虚数,则a0. a0 是zabi 为纯虚数的必要但不充分条件 答案: B 4(ii 1)3的虚部为 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A 8i B 8i C8 D 8 解
3、析:(ii 1)3(i1 i )3( i2 1 i )3( 2 i )3(2i)3 8i,虚部为 8. 答案: D 5若 12i 是关于x的实系数方程x2bxc0 的一个复数根,则( ) Ab2,c 2 Bb 2,c3 Cb 2,c 1 Db2,c 1 解析:由题意知12i 是实系数方程x2bxc0 的一个根, (12i)2b(12i)c0,即 (222b)ibc 10, 222b0,bc10, 解得b 2,c3. 答案: B 6若复数z (m1)(m29)i0,则实数m的值等于 _ 解析:z(m1)(m 29)i0, z为实数, m290,得m 3, m 3. 答案: 3 7关于x的方程 3
4、x2 a 2x1(10 x2x2)i 有实根,则实数a的值为 _ 解析:设方程的实数根为xm,则原方程可变为3m2 a 2m1(10 m2m2)i, 3m2 a 2m10, 10m2m 20, 解得a11 或a 71 5 . 答案: 11或 71 5 8若 (x2y)i2x13i,则实数x,y的值分别为 _ 解析:依题意得 2x 10, x2y3, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以 x 1 2 , y 7 4. 答案: 1 2, 7 4 9已知mR,复数z mm2 m 1 (m2 2m3)i,当m为何值时, (1)zR; (2)z是虚数; (3)z是纯虚数; (4)z 1 24i
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