高中数学第三章3.1.2复数的几何意义学案含解析新人教A版选修1.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 31.2 复数的几何意义 复数的几何意义 提出问题 平面直角坐标系内的点与有序实数对之间的关系是一一对应的,即平面直角坐标系内的 任一点对应着一对有序实数;任一对有序实数, 在平面直角坐标系内都有唯一的点与它对应 问题 1:复数zabi(a,bR)与有序实数对(a,b)有怎样的对应关系? 提示:一一对应 问题 2:有序实数对与直角坐标平面内的点有怎样的对应关系? 提示:一一对应 问题 3:复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应吗? 提示:由问题1,2可知能一一对应 导入新知 1复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做实轴,y轴
2、叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示 纯虚数 2复数的几何意义 (1)复数zabi(a,bR)一一对应复平面内的点Z(a,b); (2)复数zabi(a,bR)一一对应平面向量 uuu r OZ(a,b) 3复数的模 复数zabi(a,bR)对应的向量为 uuu r OZ,则 u uu r OZ的模叫做复数z的模,记作 |z| 或|a bi| ,且 |z| a 2 b2. 化解疑难 探究复数的几何意义 根据复数与复平面内的点一一对应,复数与向量一一对应,可知复数zabi、复平面 内的点Z(a,b)和平面向量 uuu r OZ之间的关系可用下图表示: 积一时之跬步臻千里之遥
3、程 马鸣风萧萧整理 注意 复数zabi(a,bR)对应点的坐标不是(a,bi),而是 (a,b),做题时要注意这 一点 复数与复平面内点的一一对应 例 1 实数x取什么值时,复平面内表示复数zx2x6(x22x15)i 的点Z满足 下列条件? (1)位于第三象限; (2)位于第四象限; (3)位于直线xy3 0 上 解 因为x是实数,所以x2x6,x22x 15也是实数 (1)当实数x满足 x2x6 0, x22x150, 即 3x2 时,点Z位于第三象限 (2)当实数x满足 x2x6 0, x22x150, 即 2x5 时,点Z位于第四象限 (3)当实数x满足 (x2x6)(x22x15)3
4、0,即 3x60,x 2 时,点Z位于直 线xy30 上 类题通法 探究复数z对应复平面内的点的位置 如果Z是复平面内表示复数zabi(a,bR)的点,则: (1)当a0,b0 时,点Z位于第一象限;当a0,b0 时,点Z位于第二象限;当a 0,b0 时,点Z位于第三象限;当a0,b0 时,点Z位于第四象限 (2)当a0 时,点Z在虚轴上;当b0 时,点Z在实轴上 (3)当b0 时,点Z位于实轴上面的半平面内;当b0 时,点Z位于实轴下面的半平 面内 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 活学活用 在复平面内,若复数z(m2m2) (m23m2)i(mR)的对应点分别满足下列条件, 求复数
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