高中数学第三章3.1.3两个向量的数量积预习导航学案新人教B版选修2_68.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1.3 两个向量的数量积 预习导航 课程目标学习脉络 1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法,掌 握两个向量数量积的概念、性质、计算方法 及运算规律 2会利用向量的数量积求两个向量的夹角 及向量的模 3会用两个向量的数量积解决立体几何中 的一些简单问题. 1两个向量的夹角 思考 1 两向量共线时,其夹角分别是多少? 提示: 两个非零向量共线且同向时,a,b 0,两个非零向量共线且反向时,a,b . 2异面直线 思考 2 分别在两个平面内的两条直线是异面直线吗? 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 提示: 不一定,因为这两条直线也可能平行或相交
2、 思考 3 在空间中,两直线垂直,那么这两条直线一定相交吗? 提示: 不一定,可以是异面直线 3两个向量的数量积 思考 4 两个向量的数量积与数乘向量有何不同? 提示: 两个向量的数量积是它们的模与其夹角的余弦值的乘积,其结果是实数; 数乘向 量是一个数与一个向量的乘积,其结果仍是一个向量,如0a 0,而 0a0. 特别提醒 (1)空间向量的数量积的运算符号是“” ,不能省略,更不能写成“”; (2)空间向量的数量积(内积 )是一个实数而不是一个向量,它有别于数乘向量; (3)空间向量的数量积不满足结合律,即a(bc)(ab)c; (4)若abk,不能得出a k b; (5)ab的充要条件是ab0,这是用向量证明空间中垂直关系的根本方法,同时也说 明了命题“ab0a0或b0”是错误的
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