高中数学第三章3.1.4空间向量的直角坐标运算自我小测新人教B版选修2_30.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 自我小测 1已知A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),若OC 2 5AB ,则C的坐标是 ( ) A. 6 5, 4 5, 8 5 B. 6 5 , 4 5, 8 5 C. 6 5, 4 5, 8 5 D. 6 5 , 4 5, 8 5 2已知A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离 |CM | ( ) A. 53 4 B. 53 2 C. 53 2 D. 13 2 3若a(1,2),b(2, 1,2),且a与b夹角的余弦值为 8 9,则 ( ) A 2 B
2、2 C 2 或 2 55 D 2 或 2 55 4已知a(2,4,5),b(3,x,y),若ab,则 ( ) Ax6,y 15 Bx3,y 15 2 Cx3,y15 D x6,y 15 2 5 若ABC中, C90,A(1,2, 3k),B(2,1,0),C(4,0, 2k), 则k的值为 ( ) A.10 B10 C25 D 10 6正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1 2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值 为( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 7已知点A,B,C的坐标分别为 (0,1,0) , (1,0
3、, 1), (2,1,1) ,点P的坐标为 (x,0,z), 若PA AB ,PA AC ,则P点的坐标为 _ 8已知A,B,C三点的坐标分别是(2, 1,2),(4,5,1),(2,2,3),AP 1 2(AB AC ), 则点P的坐标是 _ 9.已知向量a(2, 1,2),则与a共线且ax 18 的向量x_. 10 如图所示, 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O,O1分别为底面ABCD、 底面A1B1C1D1 的中心,AB 6,AA14,M为B1B的中点,N在C1C上,且C1NNC13. (1)若以O为原点,分别以OA,OB,OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐 标系,求
4、图中各点的坐标; (2)若以D为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐 标系,求图中各点的坐标 11如图所示,BC2,原点O是BC的中点,点A的坐标为 3 2 , 1 2,0 ,点 D在平 面yOz内,且BDC90,DCB30. (1)求向量CD 的坐标; (2)求向量AD 与BC 的夹角的余弦值 12正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为4的正方形,A1C1与B1D1交于 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 点N,BC1与B1C交于点M,且AMBN,建立空间直角坐标系 (1)求AA1的长; (2)求BN ,AD1 ; (3)对于n个向
5、量a1,a2,an,如果存在不全为零的n个实数 1,2,n,使得1a1 2a2nan0 成立,则这 n个向量a1,a2,an叫做线性相关,不是线性相关的向 量叫线性无关,判断AM ,BN ,CD 是否线性相关,并说明理由 参考答案 1解析: 设C(a,b,c),AB (3, 2, 4), 2 5 (3, 2, 4)(a,b,c), (a,b,c) 6 5, 4 5 , 8 5 .故选 A. 答案: A 2解析: 由题意,得M2, 3 2, 3 ,则 CM 2, 1 2,3 , 所以 |CM | 22 1 2 232 53 2 . 答案: C 3解析:ab246, |a| 5 2,| b| 9.
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- 高中数学 第三 3.1 空间 向量 直角坐标 运算 自我 新人 选修 _30
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