高中数学第三章3.1优化练习新人教A版选修28.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 课时作业 A 组基础巩固 1下列各关系中是相关关系的是( ) 路程与时间、 速度的关系;加速度与力的关系;产品成本与产量的关系;圆周长与 圆面积的关系;广告费支出与销售额的关系 AB CD 解析:都是确定的函数关系 答案: C 2下列关于残差的叙述正确的是( ) A残差就是随机误差 B残差就是方差 C残差都是正数 D残差可用来判断模型拟合的效果 解析:由残差的相关知识可知D 正确 答案: D 3由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2), (xn,yn)得到的回归直线方程为y b xa ,那么下 列说法中不正
2、确的是( ) A直线y b xa 必经过点 (x ,y ) B直线y b xa 至少经过点 (x1,y1),(x2,y2), (xn,yn)中的一个点 C直线y b xa 的斜率为 1 n i xiyin x y 1 n i x2in x 2 D直线y b xa 的纵截距为 yb x 解析:由用最小二乘法求回归直线方程的公式可知,A, C,D 都正确, B 不正确,回归直 线可以不经过样本数据中的任何一个点故应选B. 答案: B 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x3,y3.5,则由该观测数 据算得的线性回归方程可能是( ) A.y 0
3、.4x2.3 B.y 2x2.4 C.y 2x9.5 D.y 0.3x4.4 解析:由变量x与y正相关知C, D 均错,又回归直线经过样本点的中心(3,3.5),代入验证 得 A 正确, B 错误故选A. 答案: A 5某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据,运用 Excel 软件计算得y 0.577x0.448(x为人的年龄,y(单位: %)为人体脂肪含量)对年龄为37 岁的 人来说,下面说法正确的是( ) A年龄为37 岁的人体内脂肪含量都为20.90% B年龄为37 岁的人体内脂肪含量为21.01% C年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%
4、 D年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.50% 解析:当x37 时,y 0.577370.448 20.901 20.90,由此估计:年龄为37 岁的人群中 的大部分人的体内脂肪含量为20.90%. 答案: C 6如图是x和y的样本数据的散点图,去掉一组数据_后,剩下的4 组数据的相关 指数最大 解析:经计算,去掉D(3, 10)这一组数据后,其他4 组数据对应的点都集中在某一条直线附 近,即两变量的线性相关性最强,此时相关指数最大 答案:D(3,10) 7调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元 )和年饮食支出y(单位: 万元 ),调查显示年 收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,
5、并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 0.254x 0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1 万元,年饮食支出平均增加 _万元 解析:由题意知0.254(x1)0.3210.254x0.3210.254. 答案: 0.254 8今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平 均气温x()之间的关系,随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表: 月平均气温x()171382 月销售量y(件 )24334055 由表中数据算出线性回归方程y b xa 中的 b 2.气象部门预测下个月的平均气温约为
6、 6 ,据此估计,该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为_ 解析:由表格得(x,y)为(10,38),又 (x,y)在回归直线y b xa 上,且 b 2, 38 2 10a , a 58,所以y 2x58,当 x6 时,y 265846. 答案: 46 9在研究硝酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如 表: 温度 (x)010205070 溶解度 (y)66.776.085.0112.3128.0 由资料看y与x呈线性相关,试求回归方程 解析:x30,y 66.776.085.0112.3 128.0 5 93.6. b 5 1i xiyi5x y 5 1i
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