高中数学第三章3.1.5空间向量运算的坐标表示优化练习新人教A版选修287.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 课时作业 A 组基础巩固 1已知a(1, 2,1),ab(1,2, 1),则b等于 ( ) A(2, 4,2) B(2,4, 2) C(2,0, 2) D(2,1, 3) 解析:ba( 1,2, 1)(1, 2,1)( 1,2, 1)(2, 4,2),故选 A. 答案: A 2若非零向量a (x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),则 x1 x2 y1 y2 z1 z2是 a与b同向或反向的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析:若 x1 x2 y1 y2 z1
2、z2,则 a与b同向或反向,反之不成立 答案: A 3.以正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点O, 如图建立空间直角 坐标系,则与DB1 共线的向量的坐标可以是( ) A(1,2,2) B(1,1,2) C(2,2,2) D(2,2,1) 解析:设正方体的棱长为1, 则由图可知D(0,0,0),B1(1,1,1), DB1 (1,1,1) , 与DB1 共线的向量的坐标可以是(2,2,2) 答案: C 4已知点A(1, 2,11),B(4,2,3) ,C(6, 1,4),则ABC的形状是 ( ) A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形D等腰直角三角形 积一时之跬步臻千里之遥程 马
3、鸣风萧萧整理 解析:AB (3,4, 8),AC (5,1, 7),BC (2, 3,1), |AB | 32428289, |AC | 52127275, |BC | 2232114, |AC | 2 | BC | 2 751489| AB | 2. ABC为直角三角形 答案: C 5已知向量a(2, 1,2),b(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为( ) A. 65 2 B.65 C4 D8 解析: cosa,b ab |a|b| 4 9,sin a,b1cos 2 a,b1 4 9 2 65 9 ,S|a|b|sin a,b 33 65 9 65. 答案: B 6已知 a
4、(1,0,2),b(6,21,2),且 ab,则_. 解析: a b, atb. 16t, 0t21, 2 2t. t 1 5, 1 2. 1 5 1 2 7 10 . 答案: 7 10 7 已知点A(1,1,3),B(2,2),C(3,3,9)三点共线, 则实数_. 解析:AB ( 1,1, 23),AC (2, 2,6) 若A,B,C三点共线,则AB AC , 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 即 1 2 1 2 23 6 , 解得0, 0,所以0. 答案: 0 8已知a(1,0,1),b(2, 1,1),c(3,1,0),则 |ab 2c| _. 解析:a (1,0,1) ,b(
5、 2, 1,1),c(3,1,0), ab2c(1,0,1)(2, 1,1)(6,2,0) (9,3,0), |ab2c| 923290310. 答案: 310 9已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1, 1,5) (1)若AP BC ,且 |AP | 214,求点P的坐标; (2)求以AB ,AC 为邻边的平行四边形的面积 解析: (1)AP BC ,可设AP BC , 又BC (3, 2, 1),AP (3, 2,), 又|AP | 214, 3 2 2 2 22 14, 2,AP (6, 4, 2)或AP ( 6,4,2) 设点P的坐标为 (x,y,z),AP (x,y2
6、,z3) x6, y2 4, z3 2, 或 x 6, y24, z32. 解得 x6, y 2, z1, 或 x 6, y6, z5. 故所求点P的坐标为 (6, 2,1)或(6,6,5) (2)由题中条件可知:AB (2, 1,3),AC (1, 3,2) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 cosAB ,AC AB AC |AB |AC | 236 1414 7 14 1 2, sinAB ,AC 3 2 . 以AB ,AC 为邻边的平行四边形的面积 S|AB |AC |sin AB ,AC 14 3 2 73. 10.如图, 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,P为
7、A1B上的点, A1P A1B ,且PCAB.求: (1)的值; (2)异面直线PC与AC1所成角的余弦值 解析:(1)设正三棱柱的棱长为2, 建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0, 1,0),B(3,0,0),C(0, 1,0),A1(0, 1,2),B1(3, 0,2), C1(0,1,2), 于是AB (3,1,0),CA1 (0, 2,2),A1B (3, 1, 2) 因为PCAB, 所以CP AB 0,即 (CA1 A1P )AB 0, 也即 (CA1 A1B )AB 0. 故 CA1 AB A1B AB 1 2 . (2)由 (1)知CP 3 2 , 3 2 , 1 ,AC1 (
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